精品解析：广东省珠海市文园中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

珠海市文园中学2022—2023学年度第一学期期中考试 初三年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分120分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)． A B. C. D. 2. 若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A. m＞﹣1 B. m≠0 C. m≥0 D. m≠﹣1 3. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到图形，若的度数为，则的度数是（　　） A B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为10cm，，则OD的长是（ ）． A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 75° 9. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 若一元二次方程有一个根，则=_____． 13. 若与关于原点对称，则的值为__________． 14. 已知是的外心，若，则__________． 15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. ． （1）求解一元二次方程： （2）直接写出二次函数的图像与轴交点的坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点P按顺时针方向旋转后，得到的新图形． （2）请直接写出（1）中得到的三个顶点的的坐标． 18. 已知：如图，将绕点A顺时针旋转得到，点E对应点C恰在的延长线上，若．求证：为等边三角形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根． （2）若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 已知：如图，内接于，是的弦，，垂足为，点为弧上一点，且． （1）求证：是的直径； （2）若，，求的长． 21. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． （1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ （2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22. 已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y． （1）求证：∠CAB＝∠CEG； （2）①求y与x之间的函数关系式． ②x＝　 　时，点F是AB的中点； （3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由． 23. 如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC． （1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标； （3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$