期末复习《垂直平分线与将军饮马模型》专项突破导学案2022-2023学年八年级数学上学期人教版

第9讲 垂直平分线与将军饮马模型 导学案 一、知识目标 重点： （1）掌握垂直平分线的性质； （2）掌握“将军饮马”型求最小值模型； 难点： 能利用垂直平分线的性质解决最小值问题. 二、考情分析 考查题型：单选、填空、解答题 考查分值：5-10分左右 三、课堂教学思维与流程 知识点1 垂直平分线 垂直平分线的性质→垂直平分线的判定→例题与练习 知识点2 “将军饮马”问题 “将军饮马”模型→例题与练习 知识点1 垂直平分线 1.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 即：CA=CB，DA=DB，∠1=∠2 2.垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 3.三角形三边垂直平分线交于一点，且到三顶点距离相等. OA=OB=OC 知识提炼： 垂直平分线←→点到端点的距离相等 考点一 垂直平分线的性质 例题1 如图，在△ABC中，AB＝AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于点E，连接BE． （1）若BE＝BC，求∠A的度数； （2）若AD＋AC＝24cm，BD＋BC＝20cm，求△BCE的周长． 技巧点拨： 知垂直分线，得等边等角. 练习1-1 如图，已知：AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连接AF．求证：∠CAF=∠B． 练习1-2 如图，P为△ABC的边BC的垂直平分线上一点，且，BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E.试说明：BE=CD. 考点二 垂直平分线的判定定理 例题2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 技巧点拨： 等距离，共端点，找垂直平分线. 练习2-1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上. 练习2-2 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由． 知识点2 “将军饮马”问题 1.两定（异侧），一动 2.两定（同侧），一动 3.一定，两动 4.两动，两动 知识提炼： 折线问题→→→（利用轴对称的性质）→→→两点间线段最短问题 例题3 如图所示，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点. 技巧点拨： 对称点，放两边，连线段，找交点，距离短. 练习3-1 P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小． 练习3-2 如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△PCD的周长最小. 练习3-3 如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使PD+CD最小. 练习3-4 已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 ． 1. 垂直平分线 （1）知垂直分线，得等边等角. （2）等距离，共端点，找垂直平分线. 2. “将军饮马”问题 对称点，放两边，连线段，找交点，距离短. 学科网（北京）股份有限公司 $