13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称 13．1 轴对称 13．1．2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 重点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 难点：用尺规作已知线段的垂直平分线． 自主学习 温故知新 1．按如下要求，用尺规作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2） 作一个角等于已知角； （3） 经过已知直线外一点作这条直线的垂线； （4）作一个角的平分线． 2．轴对称图形的性质是_______________________________________． 3．线段垂直平分线的性质是_______________________________________． 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：线段垂直平分线的画法 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 尺规作图：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 引例：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站．使两个小区到车站的直线路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 典例精析 例1 如图，已知点A、点B以及直线l． （1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)； （2）在（1）中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB． 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上． 探究点2：作轴对称图形的对称轴 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴． 典例精析 例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴． 方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上． 练一练 作出下列图形的一条对称轴．和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 二、课堂小结 当堂检测 1．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 第1题图 第2题图 2．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，交AB于D、E，则D、E两点即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，交AB于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． 4．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 5．如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置． 拓展提升： 6．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在空白方格内再填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 参考答案 自主学习 温故知新 1．解：如图． 2．成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 3．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 课堂探究 2、 要点探究 探究点1：线段垂直平分线的画法 问题1 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的． 问