辽宁省葫芦岛市连山实验中学等2校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

数学阶段练习（二 ）参考答案（人教版) 1D 2B 3B 4B 5C 6D 7D 8B 9A 10A 11.②.12.a≥1 13.①②③ 14.3 15.4 16.9 17. －1 18.4 19．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0， b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）＝52， x＝， x1＝3+，x2＝3﹣； （2）x（x﹣7）＝5x﹣36， 整理得：x2﹣12x+36＝0， （x﹣6）2＝0， 开方得：x﹣6＝0， 即x1＝x2＝6． 20.解：(1)四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；＝；OD∥AC.(答案不唯一) (2)∵OD⊥BC，BE＝4，∴BE＝CE＝4，∴BC＝2BE＝8. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， 根据勾股定理得：AB＝10.∴OB＝5.∴OD＝OB＝5. 在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，根据勾股定理得：OE＝3. ∴DE＝OD－OE＝5－3＝2 21.（1）略；（2）(以AC为直径） 22.解：∵二次函数的图象与轴交于点，， ∴对称轴为直线， ∵点，是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点， ∴点的坐标为； 设函数解析式为， 则，解得， 所以，函数表达式为； 由图可知，或时，一次函数值大于二次函数值． 23.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线， ∴AB⊥AP， ∴∠BAP=90°； 又∵∠P=35°， ∴∠AB=90°﹣35°=55°． （2）证明：如图，连接OC，OD、AC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP=90°； 又∵D为AP的中点， ∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 在△OAD和△OCD中， ， ∴△OAD≌△OCD（SSS）， ∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）； 又∵AP是⊙O的切线，A是切点， ∴AB⊥AP， ∴∠OAD=90°， ∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线． 24.（1）． （2）设每星期利润为元， ． ∴时，最大值． ∴每件售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润元． （3）①由题意： 解得：或， ∴当每件童装售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润． ②由题意：：， 解得：， ∵． ， ∴每星期至少要销售该款童装件． 25.解：（1）在△ACD和△BCE中， ∵， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE、∠CAD=∠CBE， ∵F为AD中点，∠ACD=90°，∴FC=AF=AD， ∴CF=BE，∠CAD=∠ACF，∴∠CBE=∠ACF， ∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，∴CF⊥BE； （2）此时仍有CF=BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA， 在△CDF和△GAF中， ∵，∴△DFC≌△AFG（SAS）， ∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE， ∴∠GAC+∠DCA=180°， 又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°， ∴∠GAC=∠BCE， 在△BCE和△CAG中， ∵， ∴△BCE≌△CAG（SAS）， ∴CG=BE，∠CBE=∠ACG， ∴CF=BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°， ∴CF⊥BE． 26.解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)， 将C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3． （2）如图1中，∵A（﹣3，0），C（0，3）， ∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3， 设M（m，-m2-2m+3），则N（m，m+3）， 则MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3＜m＜0）， ， MN=-m2-3m=-(m+)2+， ∵a=-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m=-时，MN最大，此时S=； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等． 设B′（t，-t2-2t+3），则D′（t+1，-t2-2t+3+2） ∵B′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t2-2t+3+2， 解得，t=，则B′的坐标为（，）， P是点B和点B′的对称中心， ∴P（，）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2022-202