6.1.3 共面向量定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6．1.3　共面向量定理 1．共面向量 一般地，能平移到 的向量叫作共面向量． 2．共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 .即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示． 同一平面内 p＝xa＋yb (1)共面向量不仅包括在同一个平面内的向量，还包括平行于同一平面的向量． (2)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了． 1．判断正误 (1)空间的任意三个向量都不共面． (　 ) (2)空间的任意两个向量都共面． (　 ) (3)三个向量共面，即它们所在的直线共面． (　 ) (4)若三个向量两两共面，则这三个向量一定也共面． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× (1)任意两个空间向量都是共面向量； (2)若a，b不共线且同在平面α内，则p与a，b共面的意义是p在α内或p∥α.　　 利用向量判断线面平行有两种方法：一是利用共线向量定理，找出平面内的一个向量与直线上的向量共线；二是利用共面向量定理，找出平面内不共线的两个向量能表示出直线上的向量．两种方法中注意说明直线不在平面内．　　 [对点训练] 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点． 求证：B1C∥平面ODC1. 一、在典题训练中内化学科素养 空间向量及其线性运算是用向量解决立体几何问题的基础，利用共线、共面可以考查平行或共面问题，培养数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． (2020·全国卷Ⅲ，节选)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E， F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.证明：点C1在 平面AEF内． 内化素养 数学运算 运算时注意符合向量的运算律 逻辑推理 恰当利用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则 因为点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心， 所以CN＝B1N，AM＝MC，连接MN，AB1，如图， 则MN∥AB1，所以△ACB1即为经过A，M，N三点的平面与正方体的截面， 故点P可以是正方体表面上的点B1(或C或△ACB1边上的任意一点)． 答案：B1(或C或△ACB1边上的任意一点) ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(三)” (单击进入电子文档) 32 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解共面向量的概念． 2．理解空间向量共面的充要条件，会证明空间四点共面． 重点 难点 重点：共面向量定理的应用． 难点：共面向量定理的理解. 3．空间四点共面的条件 已知eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))不共面，若eq \o(OP,\s\up17(―→))＝xeq \o(OA,\s\up17(―→))＋yeq \o(OB,\s\up17(―→))＋zeq \o(OC,\s\up17(―→))，且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面． 2．(多选)下列条件中，使M，A，B，C四点一定共面的是 (　 ) A．eq \o(OM,\s\up17(―→))＝3eq \o(OA,\s\up17(―→))－eq \o(OB,\s\up17(―→))－eq \o(OC,\s\up17(―→)) B．eq \o(OM,\s\up17(―→))＝eq \f(1,5) eq \o(OA,\s\up17(―→))＋eq \f(1,3) eq \o(OB,\s\up17(―→))＋eq \f(1,2) eq \o(OC,\s\up17(―→)) C．eq \o(MA,\s\up17(―→))＋eq \o(MB,\s\up17(―→))＋eq \o(MC,\s\up17(―→))＝0 D．eq \o(OM,\s\up17(―→))＋eq \o(OA,\s\up17(―→))＋eq \o(OB,\s\up17(―→))＋eq \o(OC,\s\up17(―→))＝0 解析：A选项中，3－1－1＝1，四点共面；B选项中，eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)≠1，∴M，A，B，C四点不共面；C选项中，eq \o(MA,\s\up17(―→))＝－eq \o(MB,\s\up17(―→))－eq \o(MC,\s\up17(―→))，∴点M，A，B，C共面；D选项中，eq \o(OM,\s\up17(―→))＝－(eq \o(OA,\s\up17(―→))＋eq \o(OB,\s\up17(―→))＋eq \o(OC,\s\up17(―→)))，而－1－1－1≠1，∴M，A，B，