6.2.2 第1课时 空间向量的坐标表示及线性运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

　6.2.2　空间向量的坐标表示 第1课时　空间向量的坐标表示及线性运算 (一)空间向量的坐标表示 1．空间直角坐标系 如图，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴： ，它们都叫作坐标轴．这时我们说建立了一个 ，点O叫作坐标原点，三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O-xyz xOy yOz zOx 2．空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系O-xyz中，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，有序实数组___________叫作向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作a＝___________． (a1，a2，a3) (a1，a2，a3) 2．设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________________． 答案：a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7) (二)空间向量的坐标运算 1．空间向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 ①a＋b＝ ； ②a－b＝ ； ③λa＝ (λ∈R)． (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (x1－x2，y1－y2，z1－z2) (λx1，λy1，λz1) 2．空间向量平行的坐标表示 已知空间向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，且a≠0，则a∥b⇔b＝λa⇔ (λ∈R)． x2＝λx1，y2＝λy1，z2＝λz1 2．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O为坐标原点，若OM＝AB，则点B的坐标为 (　 ) A．(－1,3，－3)　　　　　　 B．(9,1,1) C．(1，－3,3) D．(－9，－1，－1) 解析：因为OM＝(5，－1,2)，OA＝(4,2，－1)，又OM＝AB＝OB－OA，所以OB＝OA＋OM＝(9,1,1)，所以点B的坐标为(9,1,1)． 答案：B　 (1)若坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标．　　 [对点训练] 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算． (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程(组)，解方程(组)求出其坐标．　　 [对点训练] 已知a＝(1，－2,4)，b＝(1,0,3)，c＝(0,0,2)． 求：(1)a－(b＋c)； (2)4a－b＋2c. 解：(1)∵b＋c＝(1,0,5)， ∴a－(b＋c)＝(1，－2,4)－(1,0,5)＝(0，－2，－1)． (2)4a－b＋2c＝(4，－8,16)－(1,0,3)＋(0,0,4)＝(3，－8,17)． [对点训练] 如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2， 点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS， 点Q，R分别是棱O1B1，AE的中点． 求证：PQ∥RS. 发展理性思维 1．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标是(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是 (　 ) A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2) 3.已知棱长为a的正四面体ABCD，如图，建立空间直角坐标系， O为A在底面上的射影，M，N分别为线段AB，AD的中点，求 M的坐标． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(五)” (单击进入电子文档) 30 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在平面直角坐标系的基础上了解空