6.2.2 第2课时 空间向量数量积的坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第2课时　空间向量数量积的坐标表示 1．空间向量数量积运算的坐标表示及应用 设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 1．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是 (　 ) A．a＋b＝(10，－5，－6)　 B．a－b＝(2，－1，－6) C．a·b＝10 D．|a|＝6 答案：D 3．已知a＝(2,1,3)，b＝(－4,5，x)，若a⊥b，则x＝______. 答案：1 基向量法 首先选取基向量，然后用基向量表示相关的向量，最后利用数量积的定义计算．注意：基向量的选取要合理，一般选模和夹角都确定的向量 坐标法 对于建系比较方便的题目，采用此法较简单，只需建系后找出相关点的坐标，进而得向量的坐标，然后利用数量积的坐标公式计算即可. [对点训练] 已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：(1)a·a；(2)|b|；(3)(3a＋2b)·(a－b)． 所以(3a＋2b)·(a－b)＝(0,4，－17)·(－5，－2，－4)＝0×(－5)＋4×(－2)＋(－17)×(－4)＝60. 法二：因为a·b＝(－2,0，－5)·(3,2，－1)＝(－2)×3＋0×2＋(－5)×(－1)＝－1， 所以(3a＋2b)·(a－b)＝3a2－a·b－2b2＝3×29－(－1)－2×14＝60. 判断空间向量垂直的步骤 (1)向量化：将空间中的垂直关系转化为向量的垂直关系． (2)向量关系代数化：写出向量的坐标． (3)对于a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，根据x1x2＋y1y2＋z1z2是否为0判断两向量是否垂直．　　 证明：因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD， 所以PA⊥AB，PA⊥AD. 又AB⊥AD，则以A为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系． [方法技巧] 1．利用向量坐标求异面直线所成角的步骤 (1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系； (2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标； (3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角． 2．利用向量坐标求空间中线段的长度的步骤 (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)求出线段端点的坐标； (3)利用两点间的距离公式求出线段的长．　　 内化素养 直观想象 由空间图形建立空间直角坐标系并确定点的坐标 数学运算 进行向量的坐标运算，求出待求的值 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(六)” (单击进入电子文档) 35 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握空间向量数量积的坐标运算． 2．会根据空间向量数量积的坐标运算解决向量垂直、夹角和距离问题． 重点 难点 重点：空间向量数量积的坐标表示的应用． 难点：空间向量数量积运算中夹角的求解. x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1)) eq \f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)＋z\o\al(2,2))) eq \r(a·a) 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a·b |a||b|cos〈a，b〉 ________________ a⊥b a·b＝0 ____________________ 模 |a|＝_______ ____________ 夹角余弦 cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|) ______________________ x1x2＋y1y2＋z1z2 2.空间两点间的距离及中点坐标 在空间直角坐标系中，设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 (1)AB＝|eq \o(AB,\s\up17(―→))|＝ . (2)线段AB的中点M的坐标为 . eq \r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12) f(x1＋x2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(，eq \f(y1＋y2,2)，eq \f(z1＋z2,2))) 答案：D　 2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上的两个点A，B的坐标分别为(1,2,2)，(2，－2,1)，则|eq \o(AB,\s\up17(―→))|等于 (　 ) A．18 B．12 C．2eq \r(3)