6.2.2空间向量的坐标表示(1)学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(5) 主备人：杨启进 课题 空间向量的坐标表示(1) 学习目标 1、理解掌握空间直角坐标系的建立方法，会求相关点和向量的坐标； 2、会求空间距离。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 在平面向量中，我们借助于平面直角坐标系得到了平面向量的坐标表示和坐标 运算，那么，如何建立坐标系，用坐标表示空间向量及其运算呢？ 活动二：活动探究 类型一 空间右手直角坐标系的应用 例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 以点D为坐标原点建立空间右手直 角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应 如何选取？ 类型二 在空间直角坐标系中作点问题 例2、在空间直角坐标系中， 作出点P(5，4，6)。 练习： 在空间直角坐标系中，作出下列各点。 (1)A(0，0，3)； (2)B(1，2，3)。 类型三 空间点的坐标求解问题 例3、如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8， AA′＝5，以 顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半 轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 练习： 如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB＝6， AD＝4， AA′＝7，以顶点B为坐标原点，射线BA， BC，BB′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。 变式拓展： 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，并写出正方体各个顶点的坐标。 例4、如图，在正四棱锥S-ABCD中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条 件，确定各个顶点的坐标。 变式拓展： 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中 点，N在PB上，且PN＝3NB， 已知AB＝4， AD＝3，PA＝5，建立如图所示 坐标系，写出点P，A，B， C，D，M，N的坐标。 类型四 空间距离的求解问题 例5、求空间两点A(3，－2，5)，B(6，0，－1)间的距离和中点坐标。 活动三：知识梳理 1、空间直角坐标系 如图，在空间选定一点O和一个单位正交 基底，以O为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴， 这是我