精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高中数学期中考试卷高三数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　） A B. C. D. 3. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 12 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 5. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的两根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. } C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 12. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则________． 14. 曲线在点处的切线方程为___________． 15. 已知都是锐角，，则___________. 16. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 三、解答题（其中17题10分，其余每题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，求以下各式的值． （1）； （2）． 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式的解集. 19. 在中，=60°，c=a. （1）求sinC值； （2）若a=7，求的面积. 20. 已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数单调区间和极值． 22. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高中数学期中考试卷高三数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可. 【详解】解：对于A：定义域为，函数为非奇非偶函数，故A错误； 对于B：为偶函数，但是函数在上不具有单调性，故B错误； 对于C：为非奇非偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，又， 故为偶函数，又当时，函数在上单调递增，故D正确； 故选：D 3. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数为， 上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大， 所以. 故选：C. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值. 【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 5. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，由建立方程求解即可 【详解】，，解得. 故选：D 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理，分别求各选项的端点函数值，找出函数值异号的选项即可 【详解】由题意，因为，