精品解析：广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

中山市第一中学2021~2022学年第一学期高二年级第二次段考 数学 命题人：程华娇 审题人：赖勇 一、单选题（本大题共8题，共40分） 1. 若（，i为虚数单位）为实数，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A. 30 B. 10 C. 20 D. 5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则 A. 2 B. 3 C. D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 10. 已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，的边 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A. 以线段为直径圆与直线相离 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. 当时， D. 的最小值为4 12. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB中点．则下列结论正确的是（ ） A 与EF相交 B. 平面DEF C. EF与所成的角为 D. 点到平面DEF的距离为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数满足，则的最小值为______. 14. 平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB、AD、AA1的长均为1，∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB，则对角线AC1的长为_____． 15. 已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线右支相交于点，若，则双曲线的离心率为______. 16. 如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于，，三点，若，则直线的方程__________，的面积是__________． 四、解答题（共6题，满分70分）： 17. 已知复数，i为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18. 已知圆的圆心在坐标原点，直线的方程为. （1）若圆与直线相切，求圆标准方程； （2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围. 19. 如图，四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值． 21. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且. （1）求双曲线的方程； （2）若直线过点且与双曲线交于A、两点，若A、中点的横坐标为1，求直线的方程. 22. 已知椭圆经过点，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市第一中学2021~2022学年第一学期高二年级第二次段考 数学 命题人：程华娇 审题人：赖勇 一、单选题（本大题共8题，共40分） 1. 若（，i为虚数单位）为实数，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】算出后利用虚部为零可求的值. 【详解】，因为且为实数，故即， 故选：C. 2. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A