精品解析：上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题

嘉定二中2022学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 （完卷时间：120分钟满分：150分） 2022.11 一､填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对前6题得4分､后6题得5分，否则一律得零分. 1. 设集合，则__________. 2. 已知，则底数的取值范围为__________. 3. 已知等式恒成立，则常数________ 4. 设，方程的解集为__________. 5. 若的解集为，则的值为__________. 6. 能够说明“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为___________. 7. 若为锐角，，则角__________. 8. 若，，则______． 9. 若，且，则__________． 10. 若函数在上单调递增，则最大值为___________. 11. 幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________． 12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型． 已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论： ①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高； ②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高； ③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强： ④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱． 其中所有正确结论的序号是__________． 二､选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. “对任意，都有否定形式是（ ） A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 14. 若a，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（ ） A. 函数为周期函数，且为其一个周期 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的导函数的最大值为4. 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知集合，，是常数. （1）求 （2）若，求实数的取值范围. 18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 19. 设. （1）求函数的最大值； （2）当时，求函数的单调区间及最大值. 20. 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； （2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望； （3）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由． 21. 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”. （1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉定二中2022学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 （完卷时间：120分钟满分：150分） 2022.11 一､填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对前6题得4分､后6题得5分，否则一律得零分. 1. 设集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 2. 已知，则底数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由知的单调性，从