精品解析：北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题

房山区2022-2023学年度第一学期高中学业水平调研 高二数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知长方体中，，则异面直线与的距离是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，且，则值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 如果空间向量不共线，且，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 6. 用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则 ④若，，则 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 7. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件 8. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在四面体中，分别是的中点若，则与所成角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，若棱长为1，E、F分别为线段、上的动点，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 点F到平面的距离为定值 D. 直线AE与平面所成角的正弦值为定值 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知空间向量，则___________. 12. 若向量，则___________. 13. 设分别是空间两直线的方向向量，则直线，所成角的大小为___________. 14. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 15. 已知平面和直线，给出条件： ①；②；③；④；⑤． （1）当满足条件_________时，有； （2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号） 16. 如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是____． 三､解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过平面与侧棱的交点分别是. （1）证明：； （2）若底面，求证：平面. 18. 在如图所示几何体中，正方形与梯形所在平面相交，，. （1）证明：平面； （2）若平面，试求异面直线与所成角的余弦值. 19. 如图，矩形中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. （1）求证：； （2）若，求证：平面平面. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，∥平面. （1）求证：为的中点； （2）求平面与平面所成角的大小. 21. 如图所示，在正方体中，E是棱的中点. （Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2022-2023学年度第一学期高中学业水平调研 高二数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，则向量的坐标是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算直接求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 已知长方体中，，则异面直线与的距离是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，因为面，与的距离等于与面的距离等于，所以，求出即可得答案 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、， 如图，因为面，与的距离就是与面的距离， 明显可见，面，所以，与面的距离为，又因为，则，则与面的距离为2，所以，与的距离为2 故选：C. 3. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由直接列方程求解即可. 【详解】因为，且， 所以，解得， 故选：A 4. 如果空间向量不共线，且，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的相等