精品解析：黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题

大庆四中2022~2023学年度第一学期第一次检测高二年级 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知直线：上的两点，，且，点为圆：上任一点，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 6. 已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的体积（ ）． A. 与，，都有关 B. 与有关，与，无关 C 与有关，与，无关 D. 与有关，与，无关 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）已知空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则下列说法错误的是（ ） A. 点到原点的距离是 B. 点到轴的距离是 C. 点到平面的距离是3 D. 点到平面的距离是3 10. 已知椭圆上下焦点分别为，左右顶点分别为，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 该椭圆的长轴长为 B. 使为直角三角形的点共有6个 C. 若点的纵坐标为1，则的长度为 D. 若点是异于，的点，则直线与的斜率之积为－2 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为； B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交； D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为； 12. 已知正方体，的棱长为2，E为的中点，平面过B，，E三点，则（ ） A. 与平面平行 B. 平面与平面垂直 C. 平面截正方体所得截面面积为 D. 正方体的顶点到平面的距离最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若方程表示椭圆，则k的取值范围是________. 14. 已知圆和圆，，分别是圆和圆上的动点，为轴上的动点，则关于的最小值为______． 15. 已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________. 16. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是，， （1）求BC边上高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果） （2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果） 18. 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点. 求证：（1）底面； （2）平面； （3）平面平面. 19. 已知圆E经过点，，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线平分；③过直线与直线的交点 （1）求圆E的方程； （2）求过点的圆E的切线方程，并求切线长. 20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离． 21. 如图，在长方体中，，，，点是棱BC的中点，点在棱上，且（为实数）． （1）求二面角的余弦值； （2）当时，求直线EF与平面所成角正弦值的大小． 22. 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点. （1）试写出圆C的标准方程（含表示）； （2）求证：的面积为定值； （3）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆四中2022~2023学年度第一学期第一次检测高二年级 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40