精品解析：河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直平分 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 如图，直线，一块含60°角直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A 105° B. 110° C. 115° D. 120° 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 用一条长为40cm绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 7. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 8. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )． A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 10. 如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（　 　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 方程 的解是____． 12. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是______． 13. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，则的值为______ 14. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点（即是与的比例中项），求=____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是_________． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2） 17. 疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图，如图所示，请结合图中的信息解答下列问题： (1)这次调查中，一共抽取了 人的问卷； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 ． (3)某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率． 18. 关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值． 19. 如图，是等腰底边上的高，点是中点，延长到，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）①若，，则四边形的面积＝　 　． ②若，则　 　时，四边形是正方形． 20. 对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8． （1）求（﹣7）*（﹣2）的值； （2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值． 21. 西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克.为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价元千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224