精品解析：江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中考试 高一数学 2022.11 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. 与 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则取得最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法正确的是（ ） A. 仅有一个单调增区间 B. 有两个单调减区间 C. 在其定义域内的最大值是5 D. 在其定义域内的最小值是－5 7. 已知为奇函数，则等于（ ） A. －16 B. －14 C. 14 D. 16 8. 定义在上的偶函数满足，且对任意的有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 10. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 12. 已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最小值为4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“”的否定形式是________. 14. 若一个奇函数的定义域为，则的值为______________． 15. 定义：闭区间的长度为．则不等式的解集区间长度为______________；若不等式的解集区间长度为6，则实数m的值是______________． 16. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 试比较下列各组中两个代数式的大小 （1）与; （2）当时,与4． 18 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）记：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数取值范围． 20. 已知函数， （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）若集合，对于都有，求实数取值范围． 21. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． （1）现有可围48m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为36，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 22. 已知二次函数，，对任意，，且恒成立． （1）求二次函数的解析式； （2）若函数的最小值为5，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第一学期期中考试 高一数学 2022.11 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集定义进行运算即可 【详解】由交集定义，. 故选：B 2. 下列各对函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，因为定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故A错误； 对于B，因为，所以与不是同一函数，故B错误； 对于C，因为的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故C错误； 对于D，对于，当时，；当时，；即，显然与是同一函数，故D正确. 故选：D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，， 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A 4. 已知，则取得最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，则，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，则， 由，当且仅当时，