精品解析：天津市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津市第三中学2022~2023学年度第一学期高二年级期中数学试题（2022.11） 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 椭圆焦点坐标是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（ ） A. 14 B. 26 C. 14或26 D. 16或24 7. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知抛物线（）的焦点为双曲线（，）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 10. 若抛物线上一点P到焦点的距离为6，则点P到x轴的距离为____________． 11. 经过直线与的交点，且垂直于直线6x-3y+1=0的直线方程是___________. 12. 过点作圆的切线，则切线方程是_____________． 13. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点．则双曲线C的渐近线方程为_________ 14. 经过点作直线，若直线与连接，线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是______. 三、解答题 15. 已知顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程. 16. 圆经过三点：，，. （1）求圆的方程. （2）求圆与圆:的公共弦的长. 17. 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长． 18. 已知椭圆：，，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第三中学2022~2023学年度第一学期高二年级期中数学试题（2022.11） 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角． 【详解】可化为：， ∴直线的斜率为，设直线的倾斜角α，则， ∵，∴． 故选：D． 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程,先判断出焦点位置并求得.再根据椭圆中的关系即可求得焦点坐标. 【详解】椭圆 所以为焦点在轴上,且 由椭圆中 可得 因而 所以焦点坐标为, 故选:C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及简单性质,椭圆中的关系及焦点坐标求法,属于基础题. 3. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，，进而求得可得答案. 【详解】解：因为椭圆的焦点坐标为， 所以，所求椭圆的焦点坐标为，即， 因为，所求椭圆的短半轴长为， 所以， 所以，， 所以，所求椭圆的方程为：. 故选：A 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断. 【详解】解：由得圆心坐标为，半径， 由得圆心坐标为，半径， ∴，，，∴，即两圆相交． 故选：B． 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由渐近线判断与的关系，进而得到与的关系，从而得到离心率. 【详解】由双曲线方程得知：双曲线的焦点在轴上，由渐近线方程知： 即：，即：，又，∴， ，∴. 故选：B. 6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（ ） A. 14 B. 26 C. 14或26 D. 16或24 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的方程可得，由即可求解. 【详解】由双曲线的方程可得，故. 因为，故，解得或26. 故选:C. 7. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由两直线平行，