第2讲 整式及因式分解（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第2讲 整式及因式分解（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：代数式、代数式的值 题型二：整式的有关概念 题型三：整式的运算（加减） 题型四：整式的运算（乘除） 题型五：乘法公式 角度1：平方差公式 角度2：完全平方公式 角度3：整式的混合运算 题型六：提公因式法与公式法 题型七：十字相乘法 题型八：分组分解法 题型九：因式分解的应用 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：代数式、代数式的值 （1）代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式． （2）代数式的值 用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值.求代数式的值分两步:第一步,代数;第二步,计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值. 知识点二：整式的有关概念 1．整式：单项式与多项式统称为整式． 2．单项式：含有数或字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中单项式的个数，就是这个多项式的项数． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 5．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 知识点三：整式的运算 （1）整式的加减运算：整数的加减本质是合并同类项，如果有括号要先去括号，再合并同类项. （2）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 知识点四：幂的运算 （1）（都是正整数） （2）（，都是正整数） （3）（都是正整数） （4）（是正整数） （5）（） （6）（，是正整数） 知识点五：整式的乘除运算 （1）单项式单项式： ①将单项式系数相乘作为积的系数； ②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为积的一个因式； ③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的一个因式. 注：单项式乘单项式，积为单项式. （2）单项式多项式： ①单项式分别乘多项式的每一项 ②将所得的积相加； 一般地，单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）多项式多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （4）单项式单项式： ①将单项式系数相除作为商的系数； ②相同字母的因式，利用同底数幂的除法，作为商的一个因式； ③只在被除式里含有的字母连同指数不变. （5）多项式单项式 ①用多项式的每一项除以单项式 ②商相加 知识点六：乘法公式 (1)平方差公式：（注意公式逆应用）. (2)完全平方公式：（注意公式逆应用）. 知识点七：因式分解 1．定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 2．方法 （1）提公因式法：． （2）公式法：；　　 3．分解因式的基本步骤 （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式； （2）再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止． 简记为一“提”、二“套”、三“检查． 知识点八：十字相乘法 1、如果二次三项式 中的常数项能分解成两个因数、的积，而且一次项系数又恰好是与的和，那么就可以进行如下的因式分解，即 = 2、利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法， 一般地，=可以用十字交叉线表示 3、二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 方法的特征是：“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 4、二次项系数不为1的二次三项式—— 对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是：“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它