第1讲 实数（实数的有关概念和运算）（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第1讲 实数（实数的有关概念和运算）（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：实数的概念及分类 题型二：实数的大小比较 题型三：近似数和科学记数法 题型四：平方根、算数平方根与立方根 题型五：实数的运算 题型六：非负数的性质 题型七：新定义题 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：有理数、无理数 整数和分数统称为有理数；无限不循环小数小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数． 知识点二：实数的分类 1、按实数的定义分类： 2、按大小分类： 知识点三：数轴、相反数、绝对值、倒数 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数是一一对应的． 2、相反数 (1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0.  (2)实数,互为相反数. 3、绝对值 (1)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值. (2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0, 即: 绝对值具有非负性.  （3）几何意义：表示在数轴上表示的点与原点的距离，离原点越远的数的绝对值大. 4、倒数（高频考点） (1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数,互为倒数. (2)非零实数()的倒数是；零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是.  知识点四：科学计数法与近似数（高频考点） 1、科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，为整数)，这种记数法叫做科学记数法． 2、和的确定 (1)的确定：是整数位数只有一位的数，即； (2)的确定： 当原数的绝对值大于或等于10时，等于原数的整数位数减1； 当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的零)． 3、近似数：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.  知识点五：实数的大小比较 方法 具体原理 数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 作差法 设，是两个任意实数，则 ①，②，③ 绝对值法 ①若，，且，则； ②若，，且，则 平方法 ①对任意正实数，，有； ②对任意负实数，，有； 做商法 ①任意正实数， ②任意负实数， ③任意实数， 倒数法 任意同号的数， 知识点六：实数的运算 1、常见的实数运算 运算 法则 乘方 ， 零次幂 负整数指数幂 （，为正整数），特别的： 去绝对值符号 -1的奇偶次幂 2、实数的四则运算（高频考点） (1)实数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数. (2)实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. (3)实数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0； ②几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为奇数时，积是负数，当负因数的个数为偶数时，积是正数； ③几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. (4)实数除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.0不能作除数； ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (5)乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 知识点七：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 项目 平方根 算术平方根 立方根 定义 ∵()，∴ ∵()，∴ ∵， ∴ 性质 正数 互为相反数(两个) 正数(一个) 正数(一个) 0 0 0 0 负数 没有 没有 负数(一个) 2.非负数的性质 (1)常见的非负数有()，，； (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若，则有. 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·河南·郑州市第四初级中学八年级阶段练习）在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0.010，3π，，，，1.414中，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·山西实验中学模拟预测）的相反数是（　　） A．2022 B． C． D． 3．（2022·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）比较大小：________2．（填“”“”或“”） 4．（2022·新疆·阿瓦提县第二中学七年级阶段练习）若，则_______． 5．（2022·山东·胶州市