精品解析：贵州省遵义市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题

遵义市2023届高三年级第一次统一考试 理科数学 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的根，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题是：“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 命题“若，则”真命题 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形．已知图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正方形和1个三角形，按此规定继续可得到第3行，第4行，第5行，则在图2中前5行正方形个数总和为（ ） A. 8 B. 19 C. 32 D. 59 8. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 若函数在区间内不存在最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前项和满足，则______． 14. 若直线与曲线相切，则切点的坐标为_____________． 15. 已知函数，则不等式的解集为_____________． 16. 设函数，若函数存在最小值，则的取值范围为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 17. 已知，． （1）求值： （2）求的值． 18. 已知函数 在处取得极值2． （1）求的值； （2）若方程有三个相异实根，求实数取值范围． 19. 在①是与的等比中项，②，③这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足______． （1）求； （2）若，且，求数列的前n项和． 20. 的内角的对边分别是，且， （1）求角的大小； （2）若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积． 21. 已知函数．（参考数据：） （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2023届高三年级第一次统一考试 理科数学 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法运算可得，由此可求得复数的模长. 【详解】，. 故选：A. 3. 若是方程的根，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的根和函数的零点的关系可得为函数的零点，结合零点存在性定