精品解析：四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

泸县一中2022-2023学年高二（上）期中考试 理科数学 第I卷 选择题（60分） 一、单选题，5分每题，共60分. 1. 在空间直角坐标系中，点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 过点 ，且与直线垂直的直线方程为 A. B. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A -6 B. -5 C. -4 D. -2 4. 圆截直线的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，则两圆的公切线条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 8. 设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 9. 若直线与以，为端点的线段有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 11. 设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题，5分每题，共20分. 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_____． 14. 若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是___________. 15. 已知直线与圆相交于A，B两点，存在点，，使得，则实数k的取值范围是______. 16. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________ 三、解答题，共70分，每个大题均需合理的推理过程. 17. 在中，已知，BC边所在直线方程为. （1）求BC边上的高AD所在直线的方程； （2）若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程. 18. 已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立. （1）若p为真，求实数t取值范围； （2）若为假命题，且为真命题，求实数t的取值范围 19 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接. （1）求证：平面平面； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知动点P到点（0，1）距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0． 22. 已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C． （1）求曲线C的焦点在x轴上的标准方程； （2）在（1）的条件下，过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县一中2022-2023学年高二（上）期中考试 理科数学 第I卷 选择题（60分） 一、单选题，5分每题，共60分. 1. 在空间直角坐标系中，点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用中点坐标公式直接求解. 【详解】因为与点Q，M为PQ的中点， 所以由中点公式可知M的坐标为． 故选：C 2. 过点 ，且与直线垂直的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A. 考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程. 3. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. -6 B. -5 C. -4 D. -2 【答