安徽省无为襄安中学2022-2023学年九年级上学期11月期中考试数学试题

安徽省无为襄安中学2022—2023学年度第一学期期中考试试题卷 九年级数学 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（　　） A． B．3x2+x＝20 C．2x2﹣3xy+4＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 4．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣5（x+1）2+2 B．y＝﹣5（x+1）2+4 C．y＝﹣5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣5（x﹣1）2+4 5．（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　） A．60（1+x）＝48.6 B．60（1﹣x）＝48.6 C．60（1+x）2＝48.6 D．60（1﹣x）2＝48.6 6．（4分）若点A（a﹣2，3）和（﹣1，b+2）关于原点对称，则（a，b）在第几象限（　　） A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 7．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝2，∠B＝60°，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．（4分）函数y＝ax2+2ax+1（a＞0）的图象上有三个点分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＝y2＜y3 9．（4分）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b 10．（4分）若点D为等边△ABC内一点，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，则此等边三角形ABC的面积为（　　） （第7题图） （第10题图） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于 　 　． 12．（5分）已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝　 　． 13．（5分）α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2＝0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为 　 　． 14．（5分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+2． （1）若点M（t﹣3，m），N（t+5，n）在抛物线上，则m　 　n（用“＜”、“＝”或“＞”填空）； （2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的任意两个点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，则t的取值范围为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）解下列一元二次方程． （1）x（x﹣3）＝3﹣x； （2）x2﹣6x+6＝0． 16．（8分）如图，在5×5的方格纸中，有△ABC，请分别按要求作图． （1）在图1中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对称图形（作出一个即可）． 17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是3，请求出m的值和方程的另一个根． 18．（8分）据某社区核酸检测点统计：该检测点7月份使用核酸采样管约1.5万支，9月份使用核酸采样管约2.16万支．求该核酸检测点使用核酸采样管的月平均增长率． 19．（10分）已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求： （1）抛物线的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 20．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF． （1）求证：△BCE≌△DFC． （2）若BC＝2，求四边形ECFD的面积． 21．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接PB、PC、BC，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 22．（12分）某商场要经营一种新上市的