浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

1 2022 学年第一学期环大罗山联盟期中联考 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B D B C C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对得的 2 分，有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 12 答案 AC ACD ABD BD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.4 14. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 3)2 = 9 15.2 16. √2 四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（10 分）（1）由题意可得 M( 5√3 3 ,4),N( √39 3 ,-2),所以双曲线 C过点 M,N,所以 { ( 5√3 3 ) 2 𝑎2 - 16 𝑏2 = 1, ( √39 3 ) 2 𝑎2 - 4 𝑏2 = 1, 解 得{𝑎 = √3, 𝑏 = 3, .........4 分 所以杯身最细之处的周长为 2×π×√3=2√3π. .........6 分 （2）因为双曲线 C为 𝑥2 3 - 𝑦2 9 = 1，所以 c=2√3，e=2； .........8 分 渐近线方程为 x √3 ± y 3 = 0，即y=±√3𝑥 .........10 分 18（12 分）解： .3 , 1)(2,9,)1()2( 22 =−=++− rCyxC 半径圆心：因为圆 .........2 分 （1）因为点𝑃(2,2)满足圆𝐶的方程，所以点𝑃在圆𝐶上， 因为𝑘𝐶𝑃不存在,所以圆𝐶在点𝑃处的切线斜率为 0， 所以，切线𝑙的方程为𝑦 = 2. .............6 分 （2） .02,2 =+−+= ykxkxymm 即：为斜率存在时，设当直线 ，的距离到直线因为圆心 12 5 2 1 32 2)5( 2 22 −== + + =−= k k k rdmC ；的方程为所以直线 024125 =−+ yxm ..........10 分 ............12 分 19.（12 分）解（1） ;;, AFCDBFCDCDFBDBCBF. ⊥⊥= 同理可得中点，所以为因为连接 .,, 平面以, ABCDABFABABFCDFAFBF ⊥⊥= 所以平面又因为所因为  .....4 分 （2）记𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗= , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗= , 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗= . b  a  c  ;0也符合条件为斜率不存在时，当直线 =xmm .0024125 ==−+ xyx 或综上，所求为 2 所以𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 2 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ?⃗? + 1 2 𝑐 ，𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗= ，.........8 分 （3） 所以𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗= -1 ............10 分 . 6 6 32 1 cos,3,2 =  − === ，则所以设所求角为又 CEAF ...........12 分 坐标法或其他方法，这里略. 视答题情况, 同样酌情给分 20.（12 分） 解： ..........2 分 （1）知： ..........4 分