第6课时 二元一次方程与一次函数（分层作业）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第6课时二元一次方程与一次函数 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】 根据二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系即可得出结论． 【详解】 解：由图象可知：和的图象交点P的坐标为（-4，-2） ∴关于x，y的二元一次方程组的解是 故选A． 【点睛】 此题考查的是根据两个一次函数图象的交点坐标，求对应二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系是解题关键． 2．下列说法正确的有（ ）个． （1）到y轴的距离是2的点的纵坐标是2； （2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称； （3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解； （4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 依据点的坐标的概念，关于原点对称的点的特征，一次函数与二元一次方程组的关系以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论． 【详解】 （1）到y轴的距离是2的点的横坐标是2，该选项错误，不符合题意； （2）点（﹣2，3）与点（2，﹣3）关于原点对称，该选项错误，不符合题意； （3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解，正确，符合题意； （4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确，符合题意． 综上，正确的有（3）（4），共2个， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 3．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案． 【详解】 解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3）， ∴方程组的解是， 故选A. 【点睛】 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】 解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3）， ∴二元一次方程组的解是 ． 故选：B 【点睛】 本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A．. B．． C．． D．． 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】 解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解， 因此方程组的解是． 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 6．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么△ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】 解：把点A（-2，0）代入y=x+a， 得：a=3， ∴点B（0，3）． 把点A（-2，0）代入y=-x+b， 得：b=-1， ∴点C（0，-1）． ∴BC=|3-（-1）|=4， ∴S△ABC=×2×4=4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键． 7．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相