精品解析：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

南京一中2022～2023学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 命题人：王印、孙学志 校对人：王印、孙学志 审核人：王伟 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 4. 若函数，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 5. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 定义在上的奇函数，对任意且，都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 8. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 函数最小值为2 C. 是充分不必要条件 D 若，则， 10. 已知定义在上的函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则在上不是减函数 B. 若是偶函数，则图象关于对称 C. 若，则是偶函数 D. 若为奇函数且满足任意，都有，则在上是增函数 11. 已知函数，下列结论正确的有（ ） A. 在为单调增函数 B. 图象关于轴对称 C. 在定义域内只有1个零点 D. 的值域为 12. 已知函数，若恰有3个零点，则的可能值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________ 14. 已知,,用,表示_________.（结果用,表示） 15. 若任意，不等式恒成立，则实数的范围为_________. 16. 已知函数 ，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17 设全集，，集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知不等式解集为或，其中． （1）求实数，的值； （2）当时，解关于的不等式（用表示）． 19. 已知二次函数满足，满足，且． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最小值（用表示）． 20. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数，.从下面三个条件中任选一个条件，求出，的值，并在此基础上解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②在上的值域为；③已知函数，满足. （1）选择_________，求，的值； （2）判断并用定义证明在上的单调性； （3）解不等式. 22. 已知函数，. （1）若，求的值； （2）当时，求该函数在闭区间上的值域； （3），，若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京一中2022～2023学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 命题人：王印、孙学志 校对人：王印、孙学志 审核人：王伟 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零和偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】解：因为， 所以，解得，即函数的定义域为. 故选：C 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可. 【详解】对于的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于的定义域、值域都是，，其定义域、值域都是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，对应法则不同，不是同一函数； 对于的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 故选：． 3. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再根据特殊值判断即可； 【详解】解：因为，所以，即，解