精品解析：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

秘密★考试结束前 凯里一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 甲同学体温的极差为 B. 甲同学体温的众数为 C. 乙同学体温的中位数与平均数相等 D. 乙同学体温的第百分位数为 4. 一束光线从点出发，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与的倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 8. 在长方体中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，为与的交点.记，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若（互不相等），则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 如图，在棱长为2正方体中，，，分别是，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. C. 直线平面 D. 三棱锥的体积为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆：.则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 当变化时，动点的轨迹方程为 C. 当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为 D. 存在使得圆与圆内切 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，.若，则_______. 14. 圆：与圆：交于，两点，则四边形的面积为_______. 15. 已知圆台上、下底面圆心分别是正方体上、下底面的中心，圆台的下底面恰好是正方形的外接圆，若正方体的棱长为，圆台的母线长为3，则圆台的侧面积为_______. 16. 已知，，且，则的最小值是_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 若，均为锐角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 的角，，的对边分别为，，，且的面积为. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 19. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图. （1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线； （2）已知样本中笔试分数低于40分有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数. 20. 已知直线：恒经过定点，以为圆心的圆与直线相切. （1）求圆方程； （2）经过点的直线与圆交于，两点，若，求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥