专题3.3 指数运算与指数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题3.3 指数运算与指数函数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·江苏省宝楠国际学校高一阶段练习）的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】B 【解析】利用指数幂的运算性质可得计算结果. 【详解】解：. 故选：B． 2．（2021·全国·高一专题练习）如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】将点代入函数解析式，即可得出的值. 【详解】由题意可知，解得或（舍） 故选：B 3．（2021·全国·高一专题练习（理））化简 (a>0，b>0)的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可. 【详解】 故选：B 4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解. 【详解】， 时，时，. 故选：B. 5．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围. 【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项； 分析可知： 函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确. 故选：D 6．（2021·全国·高一专题练习）函数（    ） A．是上的减函数 B．是上的增函数 C．在上是减函数，在上是增函数 D．无法判断其单调性 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论. 【详解】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数， 故函数是上的增函数. 故选：B. 7．（2022·全国·高一单元测试）若函数（且）在区间上的最大值和最小值的和为，则a的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分与两种情况，结合函数单调性表达出最值，列出方程，求出a的值. 【详解】当时，函数在上为减函数， 则，解得：， 当时，函数在上为增函数， 则，解得：． 综上，或． 故选：D 8．（2021·全国·高一课前预习）若，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性比较出之间的大小关系. 【详解】因为在上单调递减，所以，即， 又因为在上单调递增，所以，即， 所以， 故选：A. 【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数当时在上单调递增. 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）下列运算结果中，一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算． 【详解】解：选项，正确； 选项，错误； 选项当时，，当时，，错误； 选项，正确． 故选：． 【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题． 10．（2022·福建·宁德市高级中学高三阶段练习）若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）． A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对底数分情况讨论即可得答案. 【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以． 当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即． 故选：BC 【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题. 11．（2022·福建·上杭一中高三阶段练习）下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合函数的奇偶性、单调性确定正确选项. 【详解】A选项，的定义域为，，为偶函数. 当时，为增函数，符合题意. B选项，的定义域为，当时，为减函数，不符合题意. C选项，的定义域为，，为奇函数，不符合题意. D选项， 的定义域为，，为偶函数. 当时，根据复合函数单调性同增异减可知：为增函数，符合题意. 故选：AD 12．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．任取，都有. B．是增函数． C．的最小值为1. D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称． 【答案】CD 【分析】根据指数函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】对于