专题4.4 指数与对数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题4.4 指数与对数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2020·全国·高考真题（文））设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 【详解】由可得，所以， 所以有， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 2．（2021·全国·高一专题练习）设3x＝4y＝36，则的值为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】根据指数式与对数式的互化公式，结合已知和对数的运算性质进行求解即可. 【详解】由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436， ∴＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1. 故选：D 【点睛】本题考查了对数式与指数式的互化公式，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 3．（2022·江苏·高一单元测试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】指数式化为对数式求，再利用换底公式及对数运算性质变形. 【详解】， ， ． 故选：B． 4．（2022·全国·高一课时练习）已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式将，，，化为，，，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解. 【详解】解：因为，，， 所以，，， 即， ∴， ∴． 故选：B． 5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值. 【详解】因为，所以且， 所以且，即， 所以 当且仅当时，即时等号成立. 故选：A 6．（2017·全国·高考真题（理））设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【详解】令，则，， ∴，则， ，则，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示. 7．（2021·福建·上杭县第五中学高三阶段练习）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：） A．20% B．23% C．28% D．50% 【答案】B 【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了 . 故选：B. 8．（2020·海南·高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果. 【详解】因为，，，所以，所以， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天， 则，所以，所以， 所以天. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·江苏·高一单元测试）下列运算（化简）中正确的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据指数幂的运算法则逐一验证即可 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正