2.2.2椭圆的简单几何性质导学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆的简单几何性质(导学案) 1、 学习目标 1. 掌握椭圆的范围，对称性、顶点、离心率等几何性质； 2. 明确椭圆标准方程中a,b以及c,e的几何意义，a,b,c,e之间的相互关系； 3. 能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题. 2、 教学重难点 1、 椭圆标准方程和离心率的求解； 2、 利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题. 【学习过程】 第一环节：自学(课前) 椭圆的简单几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0,－b)，B2(0,b) A1(0,－a)，A2(0,a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 离心率 e＝∈ (0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 第二环节：展评(课堂) 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.(　　) (2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　　) (3)椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．(　　) 2．做一做 (1)椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5,3, B．10,6, C．5,3, D．10,6, (2)椭圆x2＋9y2＝36的短轴的端点为________． (3)设P(m，n)是椭圆＋＝1上任意一点，则m的取值范围是________． 探究1　　椭圆的简单几何性质 例1　已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标． 【跟踪训练1】　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)； (2)离心率e＝，焦距为12. 探究2　　椭圆的离心率问题 例2　直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　) A. B.