江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期期中适应性数学（文）试卷

高三数学（文科）试卷 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知角α的终边经过点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，，则（    ） A．8 B． C．16 D． 5．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且 （其中为的前项和），则 （    ）. A． B． C． D． 11．窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．己知实数，满足不等式组，则的最大值为___________. 14．已知函数，则______ 15．若两个正实数 满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为___________． 16．在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________. 三、解答题 17．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求的极值． 18．已知数列满足，．等比数列的公比为3，且． (1)求数列和的通项公式； (2)记数列，求数列的前n项和． 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式，并求的单调递增区间. (2)把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围. 20．的内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若 ，求的面积 (2)试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由． 21．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令． (1)①求，，的值； ②求数列的通项公式； (2)求证：)))…)<2． 22．设m为实数，函数． (1)求函数的单调区间； (2)若方程有两个实数根，，证明：． 参考答案 1．C 2．D 3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．B10．A11．D12．A13．8 14．2 15．16． 17．解：因为，该函数的定义域为，则， ，， 所以，函数在点处的切线方程为，即. （2）因为，该函数的定义域为， 则，列表如下： 减 极小值 增 极大值 减 所以，函数的极小值为，极大值为. 18．（1）解：由题可得，故数列是公差为的等差数列，故， 即故，故． 因为数列的公比为3，所以，解得，故． （2）解：因为， 故数列的前项和 ． 19．由图象可知，的最小正周期所以. 因为在处取得最大值，所以 又，所以， 因为所以，所以， 令， 得：， 所以的单调增区间为，. （2）由题可知，因为是奇函数，所， 解得又，所以，此时， 因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题， 即，因为，所以所以，即a的取值范围. 20．由，可得， 所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ，因为 ，所以， 所以 ； （2）假设能成立，所以， 由余弦定理，得 ，所以，所以， 故，解得或舍，此时，不满足， 所以假设不成立，故不成立；综上， ，不成立. 21．（1）①，， . ②设第n次构造后得到的数列为1，，，…，，2． 则，则第次构造后得到的数列为1，，，，，…，，，，2． 则， ∴，∴， 又∵，∴数列是以为首项，3为公比的等比数列， ∴，所以. （2）证明： . 22．（1），函数定义域为， ， 当时，在上恒成立，函数在上单调递增； 当时，，解得，函数在上单调递增；，解得，函数在上单调递减． （2）证明：，即，则， 令，函数定义域为，， ，；， ∴在上单调递增，在上单调递减，， ，不妨设，， 令，，所以，，， 要证，只要证，只要证， 令，，， ，；，在上单调递减，在上单调递增， ，，（1），则