11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.4球（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）若球的表面积是原来的9倍，则球的体积为原来的（    ）倍 A． B．9 C．27 D． 【答案】C 【分析】先利用球的表面积公式求得半径的倍数，再利用体积公式求解即可. 【详解】设原来的球的半径为，面积为，体积为，后来的球的半径为，面积为，体积为， 则，故， 所以，即球的体积为原来的27倍. 故选：C. 2．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可求出正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，再根据截面圆半径，球的半径以及球心距的关系，即可求出球的半径，从而得到球的体积． 【详解】设球的半径为cm，根据已知条件知，正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面圆的距离为cm，所以由，得，所以球的体积为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查球的体积公式的应用，以及球的结构特征的应用，属于基础题． 二、填空题 3．（2021·上海·闵行中学高二期中）表面积为的球的体积是__________． 【答案】 【分析】利用球的表面积公式求出球的半径，再由球的体积公式即可求解. 【详解】由，解得， 所以. 故答案为： 4．（2021·上海市实验学校高二期中）已知三个球的半径､､满足，则它们的表面积､､满足的等量关系是___________. 【答案】 【分析】利用球的表面积公式和相结合求解即可 【详解】解：由题意得, 所以, 因为， 所以， 所以， 故答案为： 5．（2021·上海市宝山中学高二期中）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为______. 【答案】8π 【分析】先求出截面圆半径，再求球半径，最后根据球表面积公式得结果. 【详解】因为与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，所以该截面圆的半径为1， 因此球的半径为，故该球的表面积S=4πR2=8π 故答案为：8π 【点睛】本题考查球表面积公式以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（2021·上海·高二专题练习）已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______. 【答案】 【分析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积. 【详解】因为球的体积为，设球的半径为， 则，解得：， 因为球的大圆即是过球心的截面圆， 因此大圆的面积为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型. 7．（2022·上海市七宝中学高二开学考试）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为_________. 【答案】 【分析】设球的半径为，计算出圆柱和球的表面积，即可得解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的表面积， 球的表面积，所以. 故答案为：. 8．（2021·上海市甘泉外国语中学高二期中）上海的纬度大约是北纬31°，已知地球的半径大约是6370km，则北纬31°纬线的长度是 ___km（精确到个位）. 【答案】 【分析】根据纬度及地球半径求纬度线所在圆的半径，再由圆的周长公式求北纬31°纬线的长度. 【详解】由题设，北纬31°纬线所成圆的半径， ∴北纬31°纬线的长度km. 故答案为： 9．（2022·上海市嘉定区第二中学高二期末）已知球的表面积是，则该球的体积为________. 【答案】 【解析】设球的半径为r，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案. 【详解】设球的半径为r，则表面积， 解得， 所以体积， 故答案为： 【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题. 10．（2021·上海市宝山中学高二期中）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 . 【答案】 【分析】根据正方体的性质，结合球的体积公式进行求解即可. 【详解】因为正方体体的对角线就是正方体的外接球的直径，所以由外接球的体积公式得：，即，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体外接球的性质，考查了球的体积公式的应用，考查了空间想象能力和数学运算能力. 11．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________． 【答案】 【详解】试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为． 考点：球的表面积，体积公式． 三、解答题 12．（2021·上海·高二专题练习）高二A班