第三章 小专题(四) 动力学中的经典模型-2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word （新教材，鲁科版，福建专用）

小专题(四)　动力学中的经典模型 (对应学生用书第58～61页) 考点一　“等时圆”模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。 2.模型建构技巧 [例1] 如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上。木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块自A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α角的大小为(　B　) A.10° B.15° C.30° D.60° 解析: 如图所示,在竖直线AC上取一点O作为圆心,以适当的长度为半径画圆,使该圆过A点,且与斜面相切于D点,根据“等时圆”模型的结论可知,A点滑到圆上任一点的时间都相等,所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短,将木板下端B点与D点重合即可,而∠COD=θ=30°,所以α==15°,故B正确,A、C、D 错误。 [“等时圆”模型的应用](2021·安徽合肥质检) 如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上、下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ,现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　B　) A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEF 解析: 如图所示,过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点,以OG为直径作圆,可以看出F点在辅助圆内,而B点在辅助圆外,由“等时圆”模型的结论可知,tAB>tCD>tEF,B正确。 [备用] [“等时圆”模型的特征] 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC的大小关系是(　C　) A.tA<tC<tB B.tA=tC=tB C.tA=tC<tB D.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系 解析:根据“等时圆”模型的特点可知,tA=tC<tB,故C正确。 考点二　“传送带”模型 1.解题关键 (1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 (2)传送带问题还常常涉及临界问题,即物体与传送带达到相同速度,这时会出现摩擦力改变的临界状态,对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 2.水平传送带模型 图示 运动情况 判断方法 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 当v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 若 ≤l,物、带能共速 传送带较短时,物体一直减速到达左端;传送带较长时,物体还要被传送带传回 右端 若≤l, 物体能返回 3.倾斜传送带模型 图示 运动情况 判断方法 f>mgsin θ 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 可能一直加速,也可能先加速后匀速,还可能先以a1加速后以a2加速 若≤l,物、带能共速;若 μ≥tan θ,物、带共速后匀速;若μ<tan θ,物体以a1达到共速后再以a2加速(a2<a1) 如图所示,水平传送带A、B两端相距s,工件与传送带间的动摩擦因数为μ。工件滑上A端的瞬时速度为v,当传送带不动时,到达B端所需时间为t1。若传送带以速度v逆时针匀速转动时,工件到达B端所需时间为t2,则t1和t2的大小关系是什么? 提示:t1=t2,传送带逆时针匀速转动时,工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时相等,方向向左,加速度为μg,所以工件到达B端的时间不变。 [例2] 某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置,它由水平传送带AB和倾斜传送带CD组成,水平传送带长度LAB=4 m,倾斜传送带长度LCD=4.45 m,倾角为θ=37°,AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡,AB传送带以v1=5 m/s 的恒定速率顺时针运转,CD传送带静止。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度