精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

南京师大附中2022－2023学年度第1学期 高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合且，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，使“”为真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ） A. 若a＜b，则 B. 若a＞b＞0，则 C. 若a＞b，则 D. 若，则a＞b 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为（ ） A B. C. D. 7. 已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正实数，都有，在下列不等式中，一定成立的是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为区间，且图象关于点中心对称．当时，，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分． 9. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 设a，b为正实数，ab=4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A. a+b≥4 B. a2+b2≤8 C. ≤1 D. ≤2 12. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 方程有两个实数根 D. 函数的值域是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 命题“，或”的否定是____________． 14. 已知三个不等式：①，②，③，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题． 15. 的值为____________ 16. 已知函数的图象关于直线对称．若，则____________，若，函数的最小值记为，则的最大值为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值（需要写出计算过程） （1）若，，求的值； （2）． 18 已知集合A＝{x||x|－2≤0}，集合． （1）设a为实数，若集合C＝{x|x≥3a且x≤2a＋1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围： （2）设m为实数，集合，若x∈（A∪B）是x∈D的必要不充分条件，判断满足条件的m是否存在，若存在，求m的取值范围：若不存在，请说明理由． 19. 已知二次函数满足，且 （1）求函数的解析式. （2）当时，求函数的最大值（用表示） 20. 某高校为举办百年校庆，需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成． （1）写出总成本（百元）关于日产量的关系式 （2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本． 21. 设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，． （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）判断的单调性，并加以证明； （3）设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围． 22. 设a为实数，已知函数为偶函数． （1）求a的值； （2）判断在区间上的单调性，并加以证明； （3）已知为实数，存在实数m，n满足，当函数的定义域为时，函数的值域恰好为，求所有符合条件的的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$