精品解析：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线倾斜角为（ ） A 45° B. 60° C. 90° D. 135° 3. 若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数k满足，则曲线与曲线（ ） A. 焦距相等 B. 实轴长相等 C. 虚轴长相等 D. 离心率相等 6. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线与直线垂直，则实数a的值是 B. 直线必过定点 C. 直线在y轴上的截距为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 设圆，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r可能取值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 的内切圆半径是 D. 双曲线渐近线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 正方体中，M、N分别是、的中点，则直线与MN所成角的余弦值为______． 14. 圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______． 15. 已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为______． 16. 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆上的任一点，则______；若轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，的余弦值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，，．求： （1）AB边所在直线的方程； （2）的面积． 18. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，． （1）求椭圆的方程； （2）当，求面积． 19. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线l被圆C截得的弦长． 20. 如图，在棱长为3的正方体中，点P，Q，R分别在AB，，上，且，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）证明：平面． 21. 如图，在正三棱柱中，，D为AB上一点． （1）确定D的位置使平面； （2）对于（1）中D的位置，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． （1）求椭圆方程； （2）设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以． 故选：C. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线方程的斜率，设出倾斜角，列出方程，求出倾斜角. 【详解】直线的斜率为，设直线倾斜角为， 则， 因为，所以. 故选：D 3. 若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由椭圆，得，则． 因为点P到椭圆一焦点的距离为6， 所以由