精品解析：重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题

重庆市长寿中学校2022-2023学年高三上半期考试 数学试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 3. 下列函数中，最小值为4是（ ） A. B. C. D. 4. 若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若向量与垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中,给出下列5个命题:①若,则;②若,则;③若,则是直角三角形;④若,则;⑤若,则,其中正确命题有（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题多个选项正确，全部选对5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分） 9. 函数在区间不单调的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若平面向量满足，则的最大值是5； B. 在中，是的外心，则的值为4； C. 函数的图象的对称中心坐标为 D. 若与共线，与共线，则与共线； 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）． A. 该函数的解析式为 B. 该函数图象的对称中心为， C. 该函数的单调递增区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 12. 关于函数,下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线,则 B. 若在R上恒成立,则实数的取值范围为 C. 若在上能成立,则 D. 若函数有且只有一个零点,则实数的范围为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算__________． 14. 已知函数，则不等式的解集为___________. 15. 已知定义在上的函数满足，当时，，则__________． 16. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余各小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，满足，，． （1）求； （2）若，求实数k的值． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的最大值和最小值. 19. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求函数在上最值． 20 已知函数． （1）判断的单调性和奇偶性并简答说明理由； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. （1）求∠B的值； （2）已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值. 22. 已知函数，. （1）若函数只有一个零点，求实数a取值所构成的集合； （2）若函数恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿中学校2022-2023学年高三上半期考试 数学试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法法则化简复数，即可得到对应的坐标. 【详解】 则复数对应的点位于第二象限． 故选：B． 2. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制. 【详解】∵， ∴或， ∴或a=， 又由于集合元素的互异性，应舍去1， ∴或a=. 故选：A． 3. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对勾函数性质，结合换元法判断A、C的最值，应用基本不等式求B的最值，根据二次函数性质求D的最值. 【详解】A：当时，显然最小值不为4，排除； B：由，则，当且仅当时等号成立，满足；