江西省南昌市南昌县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

南昌县 2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试题答案及评分意见 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1．C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7. m＜﹣ 8. 1 9. y＝﹣ 0.2x2+3.5 10. 3- 11. 5 12. 30°或 60°或 90°或 150°或 300°（写对 1-2个得 1分，写对 3-4个得 2分，写错 酌情扣分，完全正确得 3分） 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13.（1）2x2﹣7x﹣2＝0， a＝2，b＝﹣7，c＝﹣2， Δ＝b2﹣4ac＝49+16＝65， x＝ ＝ ， 所以 x1＝ ，x2＝ ； ...... 3分 （2）x2+8x﹣9＝0， x2+8x＝9， x2+8x+16＝9+16， （x+4）2＝25， ∴x+4＝5或 x+4＝﹣5， 解得：x1＝1，x2＝﹣9． ...... 6分 14.（1） x1＝1，x2＝3 ； ...2分 （2） ＜2 ， ... 3分 （3） x＜1或 x＞3 ； .... 5分 （4） ﹣1≤y＜8 ． ..... 6分 15.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；....2分 （2）如图，△A2B2C2为所作； ......4分 （3）12或 4 +8或 4+4 ． .....6分(答对所画的图形周长即可） 16.解：（1）根据图表知，该二次函数的图象经过点（﹣2，﹣3）、（﹣1，﹣4）、（0， ﹣3）， ∴ 解得， ， ∴该二次函数的解析式是：y＝x2+2x﹣3； ......3分 （2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴该二次函数图象的开口向上，对称轴是：x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣4）． .......6 分 17.（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4×2×（k﹣1） ＝4k2﹣8k+8 ＝4（k﹣1）2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． .......3分 （2）解：∵x＝﹣1是该方程的一个根， ∴2﹣2k+k﹣1＝0，解得 k＝1， ∴方程为 2x2+2x＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝0， ∴方程的另一个根为 x＝0． .....6分 四、解答题（共 3小题，满分 24分，每小题 8分） 18.解：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）， 由所给函数图象可知： ， 解得 ， 故 y与 x的函数关系式为 y＝﹣2x+120； .....2分 （2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600， 整理，得：x2﹣80x+1500＝0， 解得：x＝30或 x＝50（不合题意，舍去）， 答：每件商品的销售价应定为 30元； .........5分 （3）∵y＝﹣2x+120， ∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120） ＝﹣2x2+160x﹣2400 ＝﹣2（x﹣40）2+800， ∵x≤38 ∴当 x＝38时，w 最大＝792， ∴售价定为 38元/件时，每天最大利润 w＝792元． .......8分 19.解：（1）60； ...2分 （2）∵将△APB绕点 B逆时针旋转， ∴∠PBQ＝∠ABC， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°，BA＝BC， ∵△QCB是△PAB绕点 B逆时针旋转得到的， ∴△QCB≌△PAB， ∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5， ∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°， ∴△PBQ是等边三角形， ∴PQ＝PB＝4； .....5分 （3）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4， 而 32+42＝52， ∴PC2+PQ2＝CQ2， ∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°， ∵△PBQ是等边三角形， ∴∠BPQ＝60°， ∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°； .......8分 20. 解：（1）如右图建立平面直角坐标系， .......1分 则点 B的坐标为（9，12），