专题06 【五年中考+一年模拟】几何作图综合题-备战2023年广州中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 几何作图综合题 1．（2022•广州）如图，是的直径，点在上，且，． （1）尺规作图：过点作的垂线，交劣弧于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点到的距离及的值． 【答案】见解析 【详解】（1）分别以、为圆心，大于为半径画弧，在的两侧分别相交于、两点，画直线交劣弧于点，交于点，即作线段的垂直平分线，由垂径定理可知，直线一定过点； （2）是的直径， ， 在中，且，． ， ， ， 又， 是的中位线， ， 由于过圆心，且， 即点到的距离为3， 连接，在中， ，， ． 2．（2021•广州）如图，在四边形中，，点是的中点，且． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，连结、（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 【答案】见解析 【详解】（1）解：如图，图形如图所示． （2）证明：，平分， ，， ，， ， ，， ，， ，，， ，， ， 是等边三角形． 3．（2020•广州）如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． 【答案】见解析 【详解】（1）如图所示：点即为所求； （2）①证明：， ， 是点关于的对称点， ，， ， 四边形是菱形； ②过点作于， 四边形是菱形， ，， 是的中点，， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， 故点到的距离是． 4．（2019•广州）如图，的直径，弦，连接． （1）尺规作图：作弦，使（点不与重合），连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形的周长． 【答案】见解析 【详解】（1）如图，线段即为所求． （2）连接，交于点，设． 是直径， ， ， ， ， 于． ， ， ， 解得， ，， ， 四边形的周长． 5．（2018•广州）如图，在四边形中，，，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下， ①证明：； ②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值． 【答案】见解析 【详解】（1）如图，的平分线如图所示． （2）①解法一：在上截取，连接， 由（1）知， 又， ， ，， 在和中， ， 而，， ， 又， ， ， 即，故． 解法二：延长交的延长线于．