精品解析：北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题

央美实验学校2022-2023学年度第一学期期中检测试卷样卷 高二数学 一､选择题（本题共40分，每小题4分）. 1. 四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，，，则，，的值依次为__________. 4. 平面的法向量为，，，则直线与平面的位置关系为__________，直线与平面的位置关系为__________. 5. 已知三个互不相同平面，，的法向量依次是，，，则，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________. 6. 在三棱锥中，各个棱长都相等，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________. 7. 到直线距离等于的直线方程为__________. 8. 已知平面的一个法向量是，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 9. 平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面、平面夹角的余弦值是__________. 10. 圆心为且过原点的圆的方程是__________. 二､填空题（共30分，每小题5分） 11. 直线经过原点，且经过直线与直线的交点，则直线方程为__________. 12. 直线经过两条直线和的交点，若与直线互相垂直，则直线方程为__________；若与直线互相平行，则直线方程为__________. 13. 已知两点，，是直线外一点，则点到直线的距离__________. 14. 如图，在平行六面体中，设，，，则__________.__________.（用，，表示） 15. 点到直线的距离为__________. 16. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.给出下列结论：①；②；③是平面的一个法向量.其中正确的是__________.（填序号）. 三､解答题（本题共80分） 17. 已知直线经过点，且斜率为 （1）求直线的方程； （2）若直线与平行，且点到直线距离为，求直线的方程. 18. 一束光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(-1，6)，分别求入射光线和反射光线所在直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求异面直线与所成角余弦值； （3）求直线与平面所成角正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 央美实验学校2022-2023学年度第一学期期中检测试卷样卷 高二数学 一､选择题（本题共40分，每小题4分）. 1. 四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点和点分别作直线的垂线，由垂足确定在向量上的投影向量. 【详解】四棱锥如图所示， 底面是矩形，∴， 底面，底面，∴， 过向量的始点作直线的垂线，垂足为点，过向量的终点作直线的垂线，垂足为点，在向量上的投影向量为，由底面是矩形,， 故选：B 2. 已知点，，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件设点坐标，由于，根据两点之间的距离公式列式求解即可得点的坐标. 【详解】解：由于点在轴上，设 又，， 所以，解得 故点的坐标为. 故选：B. 3. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，，，则，，的值依次为__________. 【答案】，， 【解析】 【分析】根据各直线的位置关系列方程，解方程即可. 【详解】由，可得，解得， 又，即，即，解得，， 故答案为：，，. 4. 平面的法向量为，，，则直线与平面的位置关系为__________，直线与平面的位置关系为__________. 【答案】 ①. 平行或； ②. 垂直 【解析】 【分析】通过题意可得到，，即可得到答案 【详解】因为平面的法向量为，，， 所以，， 所以， 所以，或；， 故直线与平面的位置关系为平行或线在面内，直线与平面的位置关系为垂直， 故答案为：平行或；垂直 5. 已知三个互不相同平面，，的法向量依次是，，，则，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________，，两个平面的位置关系是__________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】由平面法向量，判法向量之间的位置关系得平面之间的位置关系. 【详解】解：三个互