精品解析：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

临川一中2022-2023学年度上学期期中考试 高三年级文科数学试卷 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4. （ ） A B. C. D. 5. 在长方体中，与所成的角为30°，则 A. B. 3 C. D. 6. 设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则（ ） A. 2021 B. -2021 C. -2022 D. 2022 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 10. 已知函数部分图象如图所示，且的面积是面积的2倍，则函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知，则方程解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则向量与的夹角等于___________. 14. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为___________. 15. 设为坐标原点，直线与拋物线交于两点，若，则的焦点坐标为___________. 16. 在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，，且是棱上一点，且满足. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积是的面积是，求点到平面的距离. 19. 2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图： （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由） （2）求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）； （3）假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点处共受到两个声源影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由. 参考数据：，，令，有，， ，，， ，，，. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且焦距长为2，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为. （1）求椭圆方程； （2）如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线，该直线交椭圆于两点，直线分别交轴于，两点，为坐标原点.求证：与的面积之积为定值，并求出该定值. 21. 已知函数，． （1）若在区间上存在极值点，求实数的取值范围； （2）求证：当时，对任意，． （参考：，，，） 22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，点的直角坐标为，求. 23. 已知函数． （1）当时，求的解集； （2），若对，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临川一中2022-2023学年度上学期期中考试 高三年级文科数学试卷 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶次根式有意义的要求可解不等式求得集合，根据交集定义可得结果. 【详解】由得：，即，又，. 故选：B. 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】