第四章 实际问题与一元一次方程（知识清单）-期末复习方案2022秋七年级上学期初一数学【授之以渔】（人教版）

知识清单 第四章几何图形初步 P知识结构图 从不同方向看立体图形 立体图形 平面图形 展开立体图形 何图 直线、射线、线段 平面图形 角的度量 角 角的比较与运算 角的平分线 余角和补角 知识梳理 一、几何图形 立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形 1.几何图形 平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平 面图形 【温馨提示】①虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它 们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面 是长方形.②对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研 究和处理.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 2.立体图形的展开图 (1)概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 25 期末复习方案数学七年级上 (2)正方体的11种展开图 一四一型： 1 二三一型： Γ 二二二型： 三三型： 【易混易错】①正方体的展开图中不能出现“ 图形；②若出现“ ” 图形，另两面 必须在两侧. 26 知识清单 (3)圆柱、圆锥、正三棱柱的展开图 几何体 立体图 表面展开图 圆柱 圆锥 正三棱柱 3.立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的 几何体，展开与折叠是一个互逆过程. 4.几何图形的构成元素及关系 (1)构成元素：几何图形都是由点、线、面、体组成的. ①包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种： ②面和面相交的地方形成线，线分直线和曲线； ③线和线相交的地方是点，点是构成图形的基本元素。 【温馨提示】，点不分大小，线不分粗细，面不分薄厚。 (2)关系：点动成线.例如，夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线； 线动成面.例如，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面； 面动成体.例如，长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体。 27 期末复习方案数学七年级上 二、直线、射线、线段 (1)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说 成“两点确定一条直线” 【温馨提示】经过一个点能画无数条直线.即经过一点，有无数条 直线 (2)表示方法：如图，A B 直线AB或直线L (3)特征：①没有端点；②可以向两方无限延伸；③不可以度量； ④不能比较大小 5.直线 (4)平面内一点与一条直线的位置关系：如图 P. 0 点0在直线1上（直线经过点0） 点P在直线外（直线不经过点P) (5)当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相 交，这个公共点叫做它们的交点 【知识拓展】千西内的n条立线相交，最多有02》个文点 (1)与直线的关系：射线是直线的一部分 (2)表示方法：端点字母必须写在前，如图 0 A 射线OA或射线U 6.射线 【易混易错】射线OA和射线AO表示不同的射线 (3)特征：①有一个端点；②可以向一方无限延伸；③不可以度量 【易混易错】射线可以向端点一方延长，如反向延长射线OA,不 能说延长射线OA 28 知识清单 (1)与直线的关系：线段是直线的一部分 (2)表示方法：如图，A B 线段AB或线段a (3)特征：①有两个端点；②可以度量；③没有方向 (4)比较线段长短的方法：估测法，度量法，叠合法 B C (5)线段的和与差：如图，AD B AD=a-b 7.线段 (6)线段的中点：如图，线段AB上的一点M把线段AB分成相等 的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中 点.此时，有AM=MB=B (7)基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成“两点之 间，线段最短” (8)两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 8.作一条线段等于已知线段的尺规作图 已知：线段a. 求作：AB=a. 作法：①如图，用直尺画射线AC: ②再用圆规在射线AC上截取AB=a. B 29 期末复习方案数学七年级上 三、角 (1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点 是角的顶点，这两条射线是角的两条边（或角也可以看作由 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形) A (2)表示方法：如图，0人 ∠AOB或∠O ∠a ∠1 【易混易错】当两个或两个以上的角有同一个顶，点时，不能只用表示 顶点的一个大写字母来表示其中的一个角 (3)角度的换算：1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60” (4)比较角的大小的方法：估测法，度量法，叠合法 (5)角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相 9.角 等的角的射线，叫做这个角的平分线 (6)角的运算：角的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、 减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60 r定义：如果两个角的和等于90