北京市八一学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

北京市八一学校2022～2023学年度第一学期期中试卷 高二数学 本试卷共4页，120分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 4. 若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面、的夹角为 5. 如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 10. 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为____________． 12. 过点、的直线方程为____________． 13. 若向量，，，且、、共面，则______． 14. 设点在圆：上动点，定点，，则的最大值为______________． 15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断： ①A1F⊥BE； ②A1F＝3； ③S△ADF＝2S△ABF. 以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__. 三、解答题（本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在三棱柱中，平面，． （1）求证：平面； （2）若，求： ①求二面角的平面角的余弦值； ②直线与平面距离． 17. 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为． （1）求点和点坐标； （2）求边上的高所在的直线的方程． 18. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度. 19. 已知圆的圆心在直线上，且过点，与直线相切． （）求圆的方程． （）设直线与圆相交于，两点．求实数的取值范围． （）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 北京市八一学校2022～2023学年度第一学期期中试卷 高二数学 本试卷共4页，120分．考试时长90分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】若，则；(若，则)．写出其中一个即可. 三、解答题（本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）① ；② 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$