精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

肥东县综合高中2022-2023学年度第一学期高三10月月考 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件p：，条件q：（其中），若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角的余弦值为，且，则（ ） A -34 B. -32 C. 32 D. 34 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（ ） A. B. C. D. 6. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在，，上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. 或 D. 8. 已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则f（x）的图象 A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 在单调递增 D. 在单调递减 9. 已知向量，则面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________； 14. 已知是定义在上的奇函数，且对于任意的均有．当时，，则______． 15. 已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且，则___________. 16. 已知向量，满足，，，则_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为 （1）若，点在边上，，求外接圆的面积； （2）若，求面积的最大值. 18. 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）若函数在单调递减，求实数的取值范围； （2）若对任意实数，不等式恒成立时的取值集合记为，，且，求实数的取值范围. 20. 函数在上的最大值为，. （1）若点在的图象上，求函数图象的对称中心； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值. 21. 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车(即圆周)的直径为米，其中心（即圆心）到水面的距离为米，逆时针匀速旋转一圈的时间是秒．水车边缘上一点距水面的高度为单位；米，水车逆时针旋转时间为单位：秒当点在水面上时高度记为正值；当点旋转到水面以下时，点距水面的高度记为负值．过点向水面作垂线，交水面于点，过点作的垂线，交于点从水车与水面交于点时开始计时，设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为． （1）求与的函数解析式； （2）当雨季来临时，河流水量增加，点到水面距离减少了米，求的大小精确到； （3）若水车转速加快到原来的倍，直接写出与的函数解析式． 参考数据： 22. 现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2