精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A 2 B. C. 4 D. 2或 6. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 是增函数，且 B. 是增函数，且 C. 是减函数，且 D. 是减函数，且 7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分） 9. 设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中具有性质：存在，使得的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 设,若,则 B. 若,则 C. 若正数满足,且,则 D. 若,则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知则实数的值为_____________ 14. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________. 15. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 设全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数，且 （1）求解析式； （2）判断并证明函数在区间的单调性. 19. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当时，不等式的解区间为，求的最小值和最大值. 20. 已知幂函数的图像经过点. （1）求证：，其中. （2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围. 21. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失. （1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值; （2）把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？ （注：价值损失率=） 22. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定求解即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 2. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断两函数的定义域与函数关系式是否一致即可； 【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数； 的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数． 故选：． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式平方后可得结论． 【详解】因为，所以，所以， 故选：B． 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤