1.1 1.1.3 第2课时 空间直角坐标系及其应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案全书word（人教B版）

第2课时　空间直角坐标系及其应用 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式． 教学重点：1.点在空间直角坐标系中的坐标表示.2.空间直角坐标系中两点之间的距离公式与中点坐标公式． 教学难点：应用空间直角坐标系解决问题． 核心素养：1.通过学习空间直角坐标系的建系方法培养数学抽象素养.2.通过应用空间直角坐标系解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　空间直角坐标系 (1)定义 在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴，这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. (2)坐标轴 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴． (3)坐标平面 通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面． (4)z轴的正方向 一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合． (5)画法 在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴)垂直，如图①②所示． (6)空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P，Q，R，且P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，将(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z).此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，且x称为点M的横坐标(或x坐标)，y称为点M的纵坐标(或y坐标)，z称为点M的竖坐标(或z坐标)． (7)卦限 三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，每一部分都称为一个卦限. (8)空间直角坐标系中向量的坐标 在空间中建立了空间直角坐标系之后，如果指定空间中的单位向量e1，e2，e3的始点都在原点O，且它们的方向分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则{e1，e2，e3}是单位正交基底，且向量的坐标与P点的坐标相同，即＝xe1＋ye2＋ze3＝(x，y，z)⇔P(x，y，z). 知识点二　空间向量坐标的应用 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点，则 (1)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)； (2)AB＝|| ＝； (3)线段AB的中点M的坐标为. 1．特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示 点的位置 x轴 y轴 z轴 xOy 平面 yOz 平面 zOx 平面 坐标表示 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 2．空间两点间距离的求解 (1)求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键． (2)若所给题目中未建立空间直角坐标系，需结合已知条件先建立适当的空间直角坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．(　　) (2)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于yOz平面的对称点为(－1，，2)．(　　) (3)在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(－1，2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则＝(2,1,3)．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．做一做 (1)在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 (2)已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角的大小是________. (3)已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，则满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标为________. 答案　(1)A　(2)　(3)(－1,1,2) 题型一 确定空间中点的坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，