第一章 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案全书word（人教B版）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　 　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 答案　C 解析　因为≠≠，且u·v≠0，所以α，β相交但不垂直． 2．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F是侧面CC1D1D的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为(　　) A.，－ B．－，－ C．－， D．， 答案　A 解析　由题意知，＝＋＝＋(＋)＝＋＋，所以m＝，n＝－. 3．一束光线自点P(－1,1,1)发出，被yOz平面反射后到达点Q(－6,3,3)被吸收，则光线所走的路程是(　　) A. B． C. D．3 答案　C 解析　因为点Q(－6,3,3)关于yOz平面的对称点为Q′(6,3,3)，所以光线所走的路程为|PQ′|＝＝.故选C. 4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　) A．a2 B．a2 C.a2 D．a2 答案　C 解析　如右图，＝(＋)，＝，·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2. 5．已知直线l的方向向量为n＝(1,0,2)，点A(0,1,1)在直线l上，则点P(1,2,2)到直线l的距离为(　　) A．2 B． C. D． 答案　D 解析　由已知得＝(－1，－1，－1)，因为直线l的方向向量为n＝(1,0,2)，所以点P(1,2,2)到直线l的距离为＝＝＝.故选D. 6．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，异面直线SC与OE所成角的正切值为(　　) A. B． C． D． 答案　D 解析　由题意以O为坐标原点，OD，OB，OS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则B(0,3,0)，C(－3,0,0)，S(0,0,3)，又SE＝SB，所以＝＋＝＋＝(0,0,3)＋(0,3，－3)＝，＝(－3,0，－3)，则cos〈，〉＝＝＝－，设异面直线SC与OE所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈，〉|＝，sinθ＝，所以tanθ＝＝＝.故选D. 7.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为(　　) A. B． C．2 D． 答案　B 解析　以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，D1(0，0,4)，设P(x,3，z)，则＝(x－3,3，z)，＝(－3，－3,4)，∵AP⊥BD1，∴·＝0，∴－3(x－3)－3×3＋4z＝0，∴z＝x， ∴|BP|＝＝＝ ≥，连接BP，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面BCC1B1，所以∠APB就是AP与平面BCC1B1所成的角，即∠APB＝θ，∴tanθ＝≤，∴tanθ的最大值为.故选B. 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF夹角的余弦值为(　　) A. B． C． D． 答案　B 解析　 由题意知，当E，F分别为AB，BC的中点时，A1，E，F，C1四点共面．以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A1(6，0,6)，C1(0,6,6)，E(6,3,0)，F(3,6,0)，＝(6,3,0)，＝(6,0,6)，＝(3,6,0)，＝(0,6,6)． 设平面A1DE的一个法向量为n1＝(a，b，c)，依题意，得令a＝－1，则c＝1，b＝2，所以n1＝(－1，2,1)为平面A1DE的一个法向量．同理得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)．所以平面A1DE与平面C1DF夹角的余弦值为|cos〈n1，n2〉|＝＝. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中错误的是(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充分不必要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面 D．|(a·b)c|＝|a||b||c| 答案　BC