第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末小结与质量评价（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换，幂函数、指数函数与对数函数图象的应用等．函数图象形象地展示了函数的单调性、奇偶性等性质，为研究函数的性质提供了形的直观性，它是探求解题路径、获得问题结果的重要工具． 2．本章常见的分类讨论有指数函数或对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需分类讨论；含参数的不等式、方程的求解，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同需要分类讨论． 3．本章常见的数学建模的思想方法一般应用于幂函数、指数函数、对数函数的实际应用问题，把实际应用问题转化为数学问题，并应用函数的性质求解是解题的关键． 二、把握重点·常考题型集训 题型一　幂函数的图象与性质　 1．已知函数y＝ax－4＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是 (　　) 幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立． (2)比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，则需引入中间量．可以利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象进行判断．　　 题型二　指数函数、对数函数的图象及应用　 1．已知函数y＝ax的图象如图，则f(x)＝loga(－x＋1)的图象为 (　　) 解析：由y＝ax的图象可知，函数过点(1,3)，所以a1＝3，即a＝3，所以f(x)＝log3(－x＋1)，所以f(0)＝0，排除A、B，f(－2)＝1，排除C，故选D. 答案：D　 指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换．　　 题型三　指数函数、对数函数的性质及其应用　 1．已知a＝0.20.3,2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b 解析：因为y＝0.2x在R上单调递减，所以0＜0.20.3＜0.20＝1，所以0＜a＜1， 又因为2b＝0.3且y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以b＝log20.3＜log21＝0，所以b＜0，又因为y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1，所以c＞1，综上可知：c＞a＞b，故选B. 答案：B　 2．(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x有下述四个结论，其中正确的结论是 (　　) A．f(0)＝0 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增 D．对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解 3．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－1|＋1)，下列判断正确的是 (　　) A．f(x＋1)是偶函数 B．f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增 C．方程f(x)＝0有两个根 D．f(x)的值域为[0，＋∞) 解析：因为f(x)＝lg(|x－1|＋1)，所以f(x＋1)＝lg(|x|＋1)，为偶函数，故A正确，当x∈(－∞，1)时，f(x)＝lg(－x＋2)，为减函数，当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝lg x，为增函数，故B正确；令f(x)＝lg(|x－1|＋1)＝0，可解得x＝1，所以只有一个根，故C错误；因为|x－1|＋1≥1，所以f(x)≥0，故D正确． 答案：ABD　 7．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，使f(x)＜0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞) 解析：由f(x)＜0得loga(a2x－2ax－2)＜loga1.∵0＜a＜1，∴a2x－2ax－2＞1，即(ax)2－2ax－3＞0⇔(ax－3)(ax＋1)＞0，又ax＋1＞0，∴ax－3＞0，∴ax＞3＝aloga3，由0＜a＜1得x＜loga3，故选C. 答案：C　 要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质．方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决．　　 阶段综合检测(六) (单击进入电子文档) 28 解析：由x－4＝0得x＝4，y＝2，即定点为(4,2)，设f(x)＝xα，则4α＝2，α＝eq \f(1,2)，所以f(x)＝x