第6章 周末练12 章末检测试卷五(第4、6章)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数与指数对数运算，通过典例解析系统提炼定义法、构造法等解题方法，构建从概念到性质到应用的知识逻辑链，发展抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数与指数对数运算|选择1-3、填空12、解答15|定义法求解析式、指数对数互化、运算法则应用|从幂函数定义到指数对数运算性质，形成概念-运算-应用链条| |函数性质与图像|选择4-8、多选9-11、填空13|分段函数分类讨论、奇偶性定义应用、图像识别排除法|结合定义域、单调性、奇偶性，构建函数性质综合应用逻辑| |综合应用|解答16-19|函数建模、恒成立问题转化、构造函数比较大小|从函数概念延伸到实际应用，培养数学建模与逻辑推理能力|

周末练12　章末检测试卷五(第4、6章) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知幂函数f(x)的图象经过点则f的值等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案　D 解析　设幂函数f(x)=xα，因为幂函数f(x)的图象经过点 所以f(2)=2α=解得α=-3， 所以f(x)=x-3，则f==8. 2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　) A.(0，1) B.[0，1] C.(-∞，0)∪(1，+∞) D.(-∞，0]∪[1，+∞) 答案　C 解析　由x2-x>0，得x<0或x>1. 3.已知2a=5，log83=b，则2a-3b等于(　　) A.25 B.5 C. D. 答案　D 解析　由log83=b得8b=3，即23b=3， ∴2a-3b==. 4.已知函数f(x)=且f(a)=-3，则f(6-a)等于(　　) A.- B.- C.- D.- 答案　A 解析　若a≤1，f(a)=2a-1-2=-3，2a-1=-1(无解)； 若a>1，f(a)=-log2(a+1)=-3， 解得a=7. 所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-2=-. 5.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然.已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为(　　) A.2 566 B.2 567 C.2 568 D.2 569 答案　B 解析　由题意可知， lg N=lg(4.02×102 567)=2 567+lg 4.02. 因为1<4.02<10， 所以0<lg 4.02<1， 所以lg N的整数部分为2 567. 6.在同一直角坐标系中，函数f(x)=2-ax与g(x)=loga(x+2)(a>0，a≠1)的图象只可能为(　　) 答案　A 解析　由题意，得a>0，函数f(x)=2-ax为减函数，排除C；若0<a<1，函数f(x)=2-ax与x轴的交点x0=>2，且函数g(x)=loga(x+2)在(-2，+∞)上单调递减，排除B；若a>1，函数f(x)=2-ax与x轴的交点x0=<2，且函数g(x)=loga(x+2)在(-2，+∞)上单调递增，排除D，故只有选项A满足. 7.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 答案　B 解析　由f(x)为偶函数，得m=0， 所以a=f(log0.53)=-1=-1=2. b=f(log25)=-1=4，c=f(0)=2|0|-1=0， 所以c<a<b. 8.若2a+ln a=4b+ln b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 答案　B 解析　令f(x)=2x+ln x(x>0)， 则f(x)为(0，+∞)上的增函数， 又2a+ln a=4b+ln b<22b+ln 2+ln b=22b+ln 2b， 则f(a)<f(2b)，所以a<2b. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法不正确的为(　　) A.=a B.若a∈R，则(a2-a+1)0=1 C.=+y D.= 答案　ACD 解析　A中，n为偶数时，不一定成立，故A错误； B中，a2-a+1=+>0， ∴(a2-a+1)0=1，故B正确；C错误； D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故D错误. 10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a可以是(　　) A.2 B. C. D. 答案　CD 解析　由题意，直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点， 当0<a<1时，y=|ax-1|的图象如图(1)所示， 由已知得0<3a<1，∴0<a<； 当a>1时，y=|ax-1|的图象如图(2)所示， 由已知可得0<3a<1， ∴0<a<结合a>1可得a无解. 综上可知，a的取值范围为. 11.已知函数f(x)=lo(2-x)-log2(x+4)，则下列结论中正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域是[-4，2] B.函数y=f(x-1)是偶函数 C.函数f(x)在区间[-1，2)上是单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 答案　BD 解析　由题意得2-x>0，x+4>0， 解得-4<x<2， 故函数定义域为(-4，2)，故A错误； y=f(x-1)=-log2[(3-x)(x+3)]的定义域为(-3，3)， 设g(x)=-log2[(3-x)(x+3)]， 所以g(-x)=-log2[(3+x)(-x+3)]=g(x)， 即y=f(x-1)是偶函数，故B正确； f(x)=-log2[(2-x)(x+4)] =-log2(-x2-2x+8) =-log2[-(x+1)2+9] =lo[-(x+1)2+9]， 因为y=-(x+1)2+9在[-1，2)上单调递减， y=lox也单调递减， 所以函数f(x)在区间[-1，2)上单调递增，故C错误； 由f(-2-x)=-log2[(x+4)(2-x)]=f(x)， 可得f(x)的图象关于直线x=-1对称，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.计算：÷=　　　(a>0).  答案　1 解析　原式=÷=÷ =a÷a=1. 13.已知当n∈N*时，函数f(x)=ln(x+a)n+b的图象恒过定点(-1，1)，其中a，b为常数，则不等式≤0的解集为　　　　　.  答案　[1，2) 解析　因为函数f(x)=ln(x+a)n+b的图象恒过定点(-1，1)， 所以a=2，b=1. 则不等式≤0为≤0， 等价于 解得1≤x<2. 所以不等式≤0的解集为[1，2). 14.已知函数f(x)=的值域为M.若(1，+∞)⊆M，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　 解析　当a=0时，f(x)=2-x+1∈(0，+∞)， 符合题意； 当a≠0时，因为函数f(x)=的值域为M，且满足(1，+∞)⊆M， 由指数函数的单调性可知，a>0， 二次函数y=ax2-x+1的最小值ymin≤0， 即≤0，即0<a≤ 综上，0≤a≤. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)计算： (1)log2.56.25+lg+ln(e)+log2(log216)；(4分) (2)(log62)2+(log63)2+3log62×(log6-log62)；(4分) (3)已知a>0，若+=求a2+a-2的值.(5分) 解　(1)原式=2-2++log24=. (2)原式=(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62·log63 =(log62+log63)2=1. (3)由+= 得=a+a-1+2=5， 即a+a-1=3， 则(a+a-1)2=a2+a-2+2=9， 因此a2+a-2=7. 16.(15分)已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x，y)是函数f(x)图象上的点时，点是函数g(x)图象上的点. (1)写出函数g(x)的表达式；(6分) (2)当2g(x)-f(x)≥0时，求x的取值范围.(9分) 解　(1)令x'=y'= 则x=3x'，y=2y'， 把x=3x'，y=2y'代入f(x)=log2(x+1)， 得y'=log2(3x'+1)， ∴g(x)=log2(3x+1). (2)2g(x)-f(x)≥0， 即log2(3x+1)-log2(x+1)≥0， ∴解得x≥0， 故x的取值范围为[0，+∞). 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-2m+1)的图象过点(4，2). (1)求f(x)的解析式；(5分) (2)判断函数的单调性，并进行证明；(5分) (3)若f(a+1)>f(2a-3)，求实数a的取值范围.(5分) 解　(1)因为f(x)=(m2-2m+1)为幂函数，所以m2-2m+1=1，∴m=2或m=0. 当m=2时，f(x)=图象过点(4，2)； 当m=0时，f(x)=图象不过点(4，2)，舍去. 综上，f(x)=. (2)函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. 设x1，x2∈[0，+∞)，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=-= 因为0≤x1<x2，则<0， 即f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. (3)函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，由f(a+1)>f(2a-3)，则得≤a<4. 综上，a的取值范围为. 18.(17分)按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第t(t=0，1，2，3，4，5，…)年的化学需氧量排放总量最大值为f(t)万吨. (1)求f(t)的解析式；(8分) (2)按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48，lg 7≈0.85)(9分) 解　(1)设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x， 2020年化学需氧量排放总量为a， 所以a(1-20%)=80，a=100， 又a(1-x)10=80，即(1-x)10=0.8， 所以f(t)=a(1-x)t=100×(1-x =100×0.(t=0，1，2，3，4，5，…). (2)由(1)知，f(t)=100×0. 所以f(t)=100×0.≤45， ≥ 即t≥10×≈34， 所以到2054年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内. 19.(17分)已知函数f(x)=是奇函数. (1)求a，b的值；(5分) (2)证明：当a>0时，f(x)是减函数；(6分) (3)在(2)的条件下，若对于任意t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.(6分) (1)解　∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)对定义域上的每一个x恒成立， 即=- ∴= 可得(b·2x-1)(2x+a)=(2x-b)(a·2x+1)恒成立， 即b·4x+(ab-1)2x-a=a·4x+(1-ab)2x-b恒成立， ∴解得a=b=1或a=b=-1. (2)证明　当a>0时，a=b=1， f(x)==-=-1+ 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)=-1++1- == ∵x1<x2，∴->0， 又∵(+1)(+1)>0，∴f(x1)>f(x2)， ∴f(x)是减函数. (3)解　∵t∈R， 不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立， ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数， ∴f(t2-2t)<f(k-2t2). ∵f(x)是减函数， ∴t2-2t>k-2t2， 即k<3t2-2t恒成立， 而3t2-2t=3-≥-. ∴k<-∴k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $