精品解析：湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021-2022学年湖北省松滋一中高二上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知直线l经过两点，则直线l斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 直线和直线之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（ ） A. 72% B. 74% C. 75% D. 76% 4. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某民族学校有的学生喜欢民歌或民舞，的学生喜欢民歌，的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在圆：上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（ ） A. 事件A与B是独立事件 B. 事件B与C是互斥事件 C. 事件C与D是对立事件 D. 11. 一束光线从点出发，经直线反射到圆：上，当光线经过最短路径时，则（ ） A. 反射光线所在直线的方程为 B. 反射光线所在直线的方程为 C. 最短路径的长度为 D. 最短路径的长度为 12. 已知圆：，圆：，圆上存在点，过作圆的两条切线，，若，则的值可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 三、填空题 13. 将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间__________. 14. 已知直线不经过第二象限，且与直线垂直，则直线的方程可能为__________. 15. 在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则___________. 16. 如图所示是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________. 四、解答题 17. 已知直线：. （1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，和分别是，和的中点. （1）证明：平面 （2）求点到平面的距离. 19. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若产品质量指数在内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率. 20. 已知圆：. （1）若直线过点，且与圆相切，求的方程； （2）已知直线过点，且与圆相交于，两点，若的面积为2，求的方程. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的取值范围． 22. 已知圆圆心C在直线上，且圆经过，两点. （1）求圆的方程； （2）已知点，过原点的直线与圆交于，两点，且.若，求直线的斜率的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年湖北省松滋一中高二上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由斜率公式计算可得. 【详解】由题意可得直线l的斜率. 故选：B. 2. 直线和直线之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两平行直线的距离公式，即可求解. 【详解】所求距离. 故选：A. 3. 某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为