精品解析：湖北省荆州市部分重点高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

湖北省荆州市2022—2023学年部分重点高中 高二上学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 两直线和互相垂直，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或 3. 如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C D. 4. “”是“两点到直线距离相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，平行六面体中，，则与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 0 7. 已知在圆：上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若空间向量，满足，则 B. 若非零向量，满足，则有 C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成直二面角，以下说法正确的是（ ） A. B. 的长度为 C. 异面直线所成的角是60° D. 点到平面的距离 11. 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点距离之积等于的点的轨迹是“曲线”．若点是轨迹上一点，则下列说法中正确的有( ) A. 曲线关于原点成中心对称 B. 的取值范围是 C. 曲线上有且仅有一点满足 D. 曲线上所有点都在圆的内部或圆上 12. 正方体中，E，F，G分别为，，中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 点C和点G到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图在一个的二面角的棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则___________. 14. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为___________；当的面积最小时，直线的方程是_______________ 15. 经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 16. 光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离. 18. 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：平面； （2）当的长最小时，求二面角的余弦值. 19. 已知，动点满足： （1）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； （2）设动点的轨迹为，对上任意一点，在轴上是否存在一个与(为坐标原点)不重合的定点，使得为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由. 20. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动． （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）求曲线与的公共弦长． 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为圆心的圆截直线所得线段的长度为. （1）求圆O的方程； （2）若直线与圆O相交于M，N两点，且，求t的值； （3）在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为正常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆州市2022—2023学年部分重点高中 高二上学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的倾