3.2 对数的换底（第3课时）（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

3.2 对数的换底（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海市南洋模范中学高一期中）设，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由对数的运算公式，可得. 故选：D. 2．（2021·上海·高一专题练习）已知,,则等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】应用换底公式和对数的运算公式直接求解即可. 【详解】∵,∴. 故选：B 【点睛】本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力. 3．（2021·上海市崇明中学高一期中）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：） A．20% B．23% C．28% D．50% 【答案】B 【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了 . 故选：B. 4．（2021·上海中学高一期中）设，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，利用换底公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D 5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）已知，，则可以用、表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把指数式改为对数式，用换底公式把换成以18为底的对数，把真数36和45用5，9，18的乘除表示，然后用对数运算法则变形可得． 【详解】， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查对数的运算法则，考查对数的换底公式．解题时注意化为同底的对数，然后考虑对数的运算法则变形． 二、填空题 6．（2020·上海市松江二中高一期中）设则的值为____. 【答案】1 【解析】先将指数式化为对数式可得，，所以，，代入计算即可求解. 【详解】因为， 所以，，所以， 所以， 故答案为： 7．（2021·上海青浦·高一期末）已知，则用表示_________. 【答案】 【解析】根据对数的运算性质与换