精品解析：内蒙古赤峰市二中2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题

赤峰二中2020级高三上学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. -1 D. 1 7. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（ ）（参考数据：） A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8% 8. 若函数在上单调递减，则的最大值为（ ） A B. C. D. 1 9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法计算 10. 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 11. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设分别为三个内角的对边，已知，，，则角__________. 14. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则________． 15. 若，且满足，则___________. 16. 若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长． 18. 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）： d 等级 三级品 二级品 一级品 特级品 特级品 频数 1 m 29 n 7 用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个. （1）估计这批水果中特级品的比例； （2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案： 方案A：以6.5元/斤收购； 方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋 用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由. 19. 已知数列满足，（）. （1）证明：等差数列； （2）设（），求数列的前n项和. 20. 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点. （1）求C方程； （2）若不过坐标原点直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程.. 21. 已知函数． （1）求在的极值； （2）证明：函数在有且只有两个零点． （二）选考题：满分10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值． 23. 已知a，b，c为正数，函数f(x)＝|x＋1|＋|x－5|. (1)求不等式f(x)≤10的解集； (2)若f(x)的最小值为m，且a＋b＋c＝m，求证：a2＋